Uma nova pesquisa recorreu ao conceito de partições de inteiros para tornar muito mais fácil a descoberta de novos números primos.
Uma descoberta inovadora de uma equipa de matemáticos está a transformar a forma como compreendemos os números primos — os blocos fundamentais da aritmética.
Há séculos que os estes números, que apenas são divisíveis por 1 e por si próprios, fascinam os matemáticos. No entanto, apesar da sua aparente simplicidade, os números primos tornam-se cada vez mais difíceis de identificar à medida que aumentam, e a sua distribuição entre os inteiros continua a ser um mistério.
Num artigo recente publicado na revista Proceedings of the National Academy of Sciences USA, os matemáticos Ken Ono (Universidade da Virgínia), William Craig (Academia Naval dos EUA) e Jan-Willem van Ittersum (Universidade de Colónia) apresentaram um novo método para detetar números primos, recorrendo a um conceito matemático antigo: as partições de inteiros.
As partições — formas de exprimir um número como a soma de inteiros menores — podem parecer simples à primeira vista. Por exemplo, o número 5 tem sete partições possíveis, como 4+1 ou 3+2. No entanto, Ono e os seus colegas demonstraram que as funções de partição podem ser usadas de forma sofisticada para revelar se um número é primo, relata a Scientific American.
No centro da abordagem estão equações diofantinas — equações algébricas com soluções inteiras — envolvendo funções de partição. Os investigadores provaram que existem infinitas equações deste tipo capazes de identificar números primos. Um dos exemplos apresentados no artigo inclui uma equação polinomial complexa com constantes e funções de partição que retorna zero apenas quando o número inserido é primo. Como refere Ono: “É quase como se o nosso trabalho oferecesse infinitas novas definições do que é ser primo.”
A descoberta representa uma mudança face aos métodos tradicionais, que dependem da fatorização — técnica que rapidamente se torna impraticável para números muito grandes. O maior número primo atualmente conhecido tem mais de 41 milhões de dígitos — muito além do alcance de testes básicos.
Embora esta descoberta não resolva enigmas clássicos como a conjectura dos primos gémeos ou a de Goldbach, constitui um avanço significativo. Como conclui Ken Ono: “Este resultado é um exemplo de até onde chegámos na compreensão da natureza complexa dos primos — e de quão longe ainda podemos ir.”
