Como crianças, aprendemos que os números podem ser pares ou ímpares. E há muitas formas de classificar os números como pares ou ímpares.
Podemos memorizar a regra de que os números que terminam em 1, 3, 5, 7, ou 9 são ímpares, enquanto os números que terminam em 0, 2, 4, 6, ou 8 são pares.
Ou podemos dividir um número por 2 — onde qualquer resultado de número inteiro significa que o número é par. Caso contrário, deve ser ímpar.
Da mesma forma, quando lidamos com objetos do mundo real, podemos utilizar o emparelhamento. Se nos sobrar um elemento não emparelhado, isso significa que o número de objetos é ímpar, explica a Phys Org.
Até agora, a classificação par e ímpar, também chamada classificação de paridade, nunca tinha sido vista em animais não-humanos.
Num novo estudo, publicado a 29 de abril na Frontiers in Ecology and Evolution, a investigação mostra que as abelhas podem aprender essa classificação.
Tarefas de paridade (tais como categorização par e ímpar) são consideradas conceitos numéricos abstratos e de alto nível no ser humano.
Curiosamente, os seres humanos demonstram exatidão, velocidade, linguagem e enviesamentos espaciais, quando categorizam números como ímpares ou pares.
Por exemplo, tendemos a responder mais rapidamente a números pares com ações executadas pela nossa mão direita, e a números ímpares com ações executadas pela nossa mão esquerda.
Também somos mais rápidos e mais precisos, quando categorizamos os números como pares em comparação aos ímpares. Um estudo descobriu que as crianças associam tipicamente a palavra “par” a “direita” e “ímpar” a “esquerda”.
Estes estudos sugerem que os seres humanos podem ter aprendido preconceitos, relativamente aos números ímpares e pares, que podem ter surgido através da evolução, transmissão cultural, ou uma combinação de ambos.
Não é óbvio porque é que a paridade pode ser importante para além da utilização em matemática, pelo que as origens destes enviesamentos permanecem pouco claras.
Compreender se e como outros animais reconhecem (ou podem aprender a reconhecer) números ímpares e pares, pode dizer-nos mais sobre a nossa própria história com a paridade.
Ensinar matemática às abelhas
Estudos demonstraram que as abelhas podiam aprender a ordenar quantidades, efetuar contas simples adição e subtração, combinar símbolos com quantidades e relacionar conceitos de tamanho e número.
Para ensinar às abelhas uma tarefa de paridade, o estudo separou os animais em dois grupos. Um foi treinado para associar números pares a água açucarada e números ímpares a um líquido de sabor amargo.
O outro grupo foi treinado para associar números ímpares a água açucarada, e números pares com quinino.
Os investigadores treinaram abelhas individuais através de comparações de números ímpares com números pares, até que as espécies escolhessem a resposta correta, com 80% de exatidão.
Curiosamente, os respetivos grupos aprenderam a ritmos diferentes. As abelhas treinadas para associar números ímpares a água açucarada aprenderam mais rapidamente. A sua tendência de aprendizagem para números ímpares foi o oposto dos seres humanos, que categorizam números pares mais rapidamente.
Os investigadores testaram cada abelha em números novos, não mostrados durante a formação. Os animais foram capazes de categorizar os novos números 11 e 12 como ímpares ou pares, com uma precisão de cerca de 70%.
Os resultados mostraram que os cérebros pequenos das abelhas foram capazes de compreender os conceitos de ímpares e pares.
Assim, um grande e complexo cérebro humano constituído por 86 biliões de neurónios, e um cérebro miniatura de insetos com cerca de 960.000 neurónios, conseguiram ambos categorizar os números por paridade.
Isto significa que a paridade é menos complexa do que pensávamos? Para encontrar a resposta, os investigadores recorreram à tecnologia de inspiração biológica.
Redes neurais artificiais
As redes neurais artificiais foram um dos primeiros algoritmos de aprendizagem desenvolvidos para a aprendizagem de máquinas.
Inspiradas por neurónios biológicos, estas redes são escaláveis e podem efetuar tarefas complexas de reconhecimento e classificação.
A equipa de investigação construiu uma rede neural artificial simples, com apenas cinco neurónios, para realizar um teste de paridade.
Demos à rede sinais entre 0 e 40 batimentos, para classificar como ímpares ou pares. Apesar da sua simplicidade, a rede neural classificou corretamente os números dos batimentos como ímpares ou pares, com 100% de precisão.
Esta experiência mostra que, em princípio, a categorização da paridade não requer um cérebro grande e complexo como o de um ser humano.
No entanto, não significa necessariamente que as abelhas e a simples rede neural utilizaram o mesmo mecanismo para resolver a tarefa.
Ainda não sabemos como é que as abelhas foram capazes de realizar a tarefa de paridade. As explicações podem incluir processos simples ou complexos. Por exemplo, as abelhas podem ter:
- Emparelhado elementos para encontrar um elemento não emparelhado
- Efetuado contas de divisão — embora esta capacidade ainda não tenha sido verificada em abelhas
- Costado todos os elementos, e depois aplicado a regra da categorização de par / ímpar à quantidade total
Ao ensinar outras espécies a distinguir números ímpares e pares, e a realizar outras contas matemáticas, podemos aprender mais sobre como a matemática e o pensamento abstrato surgiram nos seres humanos.
Será a descoberta da matemática uma consequência inevitável da inteligência? Ou estará a matemática de alguma forma ligada ao cérebro humano?
Serão as diferenças entre os seres humanos e outros animais menores do que pensávamos anteriormente? Perguntas que ainda ficam sem resposta…
