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Descoberto número primo com 9,3 milhões de dígitos

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O investigador Szabolcs Peter descobriu o sétimo maior número primo encontrado até agora, com 9,3 milhões de dígitos.

O número em questão tem 9.383.761 dígitos – isto é: 10.223 * 231172165 + 1.

Mas não se trata apenas de um dos dez maiores números primos descobertos até hoje. Esta revelação permitiu decifrar também um dos seis números possíveis do famoso problema de Sierpinski.

Trata-se de um problema que foi apresentado em 1960 pelo matemático polaco Waclaw Franciszek Sierpinski, que questionou qual seria o menor número natural possível, que fosse ímpar e que, ao ser multiplicado por 2n+1, não resultasse num número-primo.

Um número primo é um número natural maior que 1 que só pode ser dividido de forma exata (com resto zero) por 1 e por si próprio. Os mais pequenos são o 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 … mas quanto maior o número, mais difícil se torna encontrar o primo seguinte.

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997

Lista de todos os números primos até 1000

Até agora, sabe-se que 78.557 é um número de Sierpinski. Em 1962, o matemático americano John Selfridge provou que, ao multiplicá-lo por 2n+1, nunca daria um número primo.

No entanto, este era o único número comprovado – os outros seis candidatos a fazer parte deste grupo (10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 e 67.607) ainda não tinham sido confirmados.

Com a ajuda de milhares de voluntários do grupo PrimeGrid, um projeto lançado em 2010 para resolver a questão matemática, o menor número possível que estava a ser estudado – 10.223 – acaba de ser descartado.

Ao multiplicar 10.223 por 2n+1, os especialistas chegaram a um número primo. Mas não foi um número primo qualquer – e, sim, aquele gigantesco anunciado acima.

Assim, sobram cinco candidatos à resolução do problema de Spierkinski.

Para os matemáticos, a emoção com esta descoberta não termina por aqui – este é o primeiro dos dez maiores números primos conhecidos até hoje que não é um número primo de Mersenne (um primo que pode ser representado pela fórmula 2n-1.)

Os números primos não são descobertos em ordem crescente. O maior conhecido até agora é o 274,207,281-1, que foi descoberto em janeiro e tem 22 milhões de dígitos.

BZR, ZAP / BBC

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6 Comments

    • Cara Matemática,
      Obrigado pelo seu reparo.
      Encontrámos efectivamente referências a que o 1 não é um número primo, de acordo com uma definição, que não conhecíamos, segundo a qual “números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo”.
      Vamos no entanto manter a definição que conhecemos, “números primos são todos os número naturais que apenas são divisíveis por si próprios e pela unidade”, (ou, mais rigorosamente, “diz-se que um número inteiro p é um Número Primo se tiver exactamente quatro divisores: 1, -1, p e –p“), segundo a qual o número 1 é primo.

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  2. Agradeço a resposta.
    Bom… a minha área de formação é Matemática e eu é que não conhecia qualquer definição que considerasse o 1 como sendo primo.
    A definição que dizem desconhecer é aquela que está nos livros escolares… dois divisores distintos o 1 não tem (não é distinto de si próprio!).

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    • Cara Matemática,
      Vamos dar como boa a definição de número primo com sendo “um número natural maior que 1 que só pode ser dividido de forma exacta por si próprio e pela unidade”.
      O artigo foi corrigido em conformidade e foi acrescentada, a título de curiosidade, uma tabela com os números primos até 1.000.
      Obrigado uma vez mais pelo seu reparo.

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  3. A “minha definição” é que um número é primo quando tem apenas dois divisores: a unidade (1) e ele próprio. Os números negativos nada têm a ver com os números primos. Portanto 1 não é primo, tal como nenhum número negativo, os números primos são todos Números Naturais. A expressão 2n-1(elevado a n), não gera só números primos, basta substituir n por 4 e obtemos 15 que não é primo.

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  4. Não percebo como é que um número natural, que fosse ímpar e que, ao ser multiplicado por 2n+1, pudesse alguma vez resultar num número-primo.
    Por definição o numero que resultasse desse produto seria ele próprio divisível, por si próprio, pela unidade, por 2n+1 e pelo “número natural, que fosse ímpar”.

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