Matemático amador resolveu (parcialmente) um problema com mais de 60 anos

O biólogo profissional e matemático amador Aubrey de Grey surpreendeu o mundo da matemática ao resolver parcialmente um enigma de longa data.

Aubrey de Grey fez história ao dar o primeiro passo significativo na resolução de um enigma de longa data, que tem deixado qualquer matemático perplexo há mais de 60 anos.

O enigma, o conhecido problema Hadwiger-Nelson, surgiu quando Edward Nelson e Hugo Hadwiger se questionaram sobre o menor número de cores necessário para colorir todos os vértices de um grafo, sem que dois vértices surgissem unidos e pintados da mesma cor.

Ou seja: imagine que tem um grafo, um grupo de vértices ligados por arestas. Essas arestas têm o mesmo comprimento e tudo está dentro do mesmo plano. Se tivesse de colorir todos os vértices de forma a que dois pontos ligados não tivessem a mesma cor, qual seria o menor número de cores que iria precisar?

Simplificando, a pergunta que permanecia sem resposta era: se cada um desses pontos (ou vértices) fossem coloridos, de quantas cores diferentes iríamos precisar para que dois pontos unidos não partilhassem a mesma matiz?

Esta pergunta é tão simples quanto o problema de Hadwiger-Nelson, mas resolver o enigma não é uma tarefa nada fácil – especialmente quando a questão contempla teoricamente um número infinito de vértices.

Formulado de forma abrangente pelo matemático Edward Nelson, em 1950, o problema nunca foi definitivamente resolvido, mas não por falta de tentativa. Logo após a primeira pergunta, os matemáticos descobriram que exigiria não menos do que quatro cores, mas não precisaria de mais do que sete.

Durante décadas, houve um progresso mínimo na tentativa de diminuir essa margem, até este mês – altura em que De Grey enviou a sua nova solução para o arXiv.org. Mas o amador, que só recorre à matemática nos seus tempos livres e por diversão, não é apenas conhecido pela mais recente solução.

De Grey é conhecido por ser um estudioso da longevidade, que sustenta que os processos de envelhecimento humano podem realmente ser revertidos. Além disso, lidera uma fundação de pesquisa que se dedica a investigar como é que a medicina regenerativa pode curar “doenças relacionadas à idade”.

Foi durante as suas férias de Natal que Aubrey de Grey se conseguiu dedicar um pouco mais à matemática e colocar de lado a suposição que os matemáticos haviam feito (e em que tinham acreditado) durante décadas.

(dr) De Grey

Grafo com 1.581 vértices de Aubrey de Grey

De Grey demonstrou que um grafo com 1.581 vértices requer, pelo menos, cinco cores diferentes – e não quatro, como se pensava até então. Mas como é que o amador conseguiu chegar a esta solução?

O biólogo e matemático “brincou” com o grafo de Moser, composto por sete vértices e onze arestas, e chegou à conclusão de que um compósito de 20.425 pontos exigia mais do que quatro cores.

Assim, De Grey simplificou o seu grafo de cinco cores para 1.581 vértices e, partilhando o seu trabalho, convidou outros matemáticos a juntar-se naquela difícil resolução, de forma a encontrar grafos com menos vértices que requerem, pelo menos, cinco cores.

Foram vários os matemáticos que participaram neste desafio. Atualmente, o novo registo parece ser de 826 vértices. No entanto, como há um interesse acrescido pelo problema de Hadwiger-Nelson e pelas cores que não se podem tocar, não há forma de saber que rumo irá tomar a resolução do enigma.

Por seu turno, De Grey, o estudioso que pensa que irá viver até aos mil anos de idade, é bastante humilde em relação à sua contribuição. “Tive uma sorte extraordinária”, disse.

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2 COMENTÁRIOS

  1. ZAP, por favor corrijam o artigo: neste contexto, a tradução em Português de “graph” é “grafo” (termo técnico da matemática e ciência de computadores), e não “gráfico”.

  2. Não é gráfico mas sim grafo. Graph em matemática é um objecto (um par de dois conjuntos, mais exactamente: um conjunto de vértices e um conjunto de arestas, que são pares de vértices e representam as ligações entre estes). Graph também tem um uso mais popular que é o de gráfico, melhor traduzido em inglês por chart. O problema é o da coloração de um grafo, e os pontos chamam-se vértices (ou nós) e as ligações entres vértices são arestas (ou arcos).

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