O teimoso problema da soma dos três cubos que dá 33 foi finalmente resolvido

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Um matemático insistiu e finalmente conseguiu resolver o teimoso problema da soma dos três cubos que dá 33. O problema, aparentemente simples, tem confundido cientistas e computadores ao longo dos últimos 64 anos.

Este enigma remonta, pelo menos, a 1955, e pode ter sido considerado por pensadores gregos já no século III. Agora, Andrew Booker, professor de matemática da Universidade de Bristol, no Reino Unido, conseguiu finalmente apresentar uma resposta.

x³ + y³ + z³ = k é a equação subjacente ao teimoso problema agora resolvido, uma equação diofantina, assim batizada em homenagem ao antigo matemático Diofante de Alexandria, que propôs um conjunto de equações semelhantes com múltiplas variáveis ​​desconhecidas há cerca de 1.800 anos.

Esta equação funciona de uma forma muito simples: escolhemos qualquer número inteiro entre 1 e infinito e este passa a ser o nosso valor k. De seguida, o desafio é encontrar os valores para x, y e z que, quando divididos e somados, são iguais a k. Os números misteriosos podem ser positivos ou negativos, grandes ou pequenos.

Se escolhermos, por exemplo, o número 8 e o fixarmos como valor k, uma possível solução para a equação seria: 2³ + 1³ + (-1)³ = 8.

Os matemáticos têm tentado encontrar valores válidos para k desde o anos 1950, e descobriram, inclusivamente, que alguns números nunca funcionarão. Qualquer número com um resto de 4 ou 5 quando dividido por 9, por exemplo, não tem uma solução diofantina. Esta espécie de restrição deixa de fora 22 números abaixo do 100.

Mas a esperança não morre aqui. Dos 78 números que restam, dois deles têm captado especial atenção dos estudiosos: o 33 e o 42. Recentemente, Booker conseguiu tirar um desses números teimosos da lista – e sem querer.

O professor de matemática criou um algoritmo para encontrar soluções possíveis para a equação utilizando valores até 99 triliões. Booker propôs-se a encontrar novas soluções para todos os números abaixo de 100, mas não esperava encontrar a primeira solução para o teimoso número 33. Mas, várias semanas depois, a tão esperada resposta surgiu: (8,866,128,975,287,528)³ + (- 8,778,405,442,862,239)³ + (-2,736,111,468,807,040)³ = 33

“Saltei de alegria quando encontrei a solução”, afirmou Booker. Esta solução faz com que reste apenas um único número por desvendar abaixo do 100: o 42. Graças ao trabalho do professor britânico, os matemáticos sabem agora que a solução para o 42 deve envolver números maiores do que 99 triliões.

No entanto, segundo a Quanta Magazine, chegar novamente a uma solução deverá demorar vários e exigirá um melhoramento da computação.