ZAP // Dall-E 2
Geometria, teoria dos números e até inteligência artificial. Um ano de recordes e descobertas importantes na matemática abre caminho para um grandioso 2025.
2024 foi um ano de muitas — e importantes — descobertas no campo da matemática, recorda a Quantum Magazine.
Houve desenvolvimentos em problemas famosos e considerados até agora intratáveis, como a hipótese de Riemann e a conjetura abc. Os destaques passam ainda pela conjetura de Langlands, provada finalmente após várias décadas, mas também pela resolução de problemas atuais, no que toca, por exemplo à IA.
Eis o que marcou a matemática este ano, desde a geometria até às práticas mais quotidianas, como o empacotamento de esferas.
1. Conjetura Geométrica de Langlands
2024 foi o ano em que se provou a Conjetura de Langlands, que data dos anos 80 e permite decompor funções em “ondas” mais simples.
A conjetura liga vários campos da matemática e envolve objetos matemáticos esotéricos chamados feixes e é muito complexa, tendo demorado quase 50 anos para ser provada.
O problema exigiu a superação de alguns desafios matemáticos complexos, por exemplo, lidar com “representações irredutíveis”, um conceito da teoria da representação.
Segundo a Quanta, esta descoberta prova que os matemáticos estão entusiasmados por passarem os próximos anos a explorar as suas consequências, que acreditam que serão de grande alcance.
2. Papel de destaque na IA
este ano, novos modelos do Google DeepMind transformaram a IA num concorrente sério nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, a principal competição de matemática do mundo para estudantes do ensino secundário. Em janeiro, a empresa anunciou o AlphaGeometry, um modelo capaz de resolver problemas de geometria quase tão bem como um medalhista de ouro humano.
Foi graças à matemática aplicada na IA que a tecnologia atingiu, este mês, um nível humano de “inteligência geral”.
Matemáticos têm testado a IA até à exaustão, de forma a melhorá-la e torná-la o mais inteligente possível.
Ao tentar, por exemplo, compreender “murmurações matemáticas” em equações importantes chamadas curvas elípticas, descobriram-nas em muitos objetos diferentes da teoria dos números, o que levou a novos trabalhos e conhecimentos importantes, incluindo o desenvolvimento de um novo tipo de função.
3. Recorde de empacotamento de esferas
Como organizar esferas idênticas de modo a preencherem o maior volume possível sem se sobreporem? É este o problema do empacotamento de esferas.
Em três dimensões, é possível dispor as esferas numa pilha em forma de pirâmide, da mesma forma que as laranjas são empilhadas numa mercearia. E em dimensões superiores?
Uma nova investigação melhorou a eficiência dos empacotamentos anteriores (descobertos pela primeira vez em 2016), ao mesmo tempo que utilizou uma nova abordagem: Em vez de empacotar as esferas de forma organizada, como o primeiro estudo tinha feito, os matemáticos usaram a teoria dos grafos para empacotar as esferas de forma muito desordenada.
Dois matemáticos — incluindo Thomas Hales, que provou a forma ótima de empacotar esferas em três dimensões na década de 1990 — provaram ainda uma afirmação sobre as piores formas possíveis de empacotar.
4. Contra-exemplo para a Conjetura de Milnor
Três matemáticos encontraram contra-exemplos à conjetura de Milnor, um problema de geometria com 50 anos sobre a relação entre a forma geral de um objeto e o seu aspeto quando se faz zoom sobre ele.
O trabalho, que envolveu o desenvolvimento de um novo tipo de estrutura, revelou que o universo de formas possíveis é ainda mais estranho do que os matemáticos imaginavam — apesar de sempre o terem imaginado como sendo, de facto, muito estranho.
5. Avanços na teoria dos números
Houve grrandes avanços que estabeleceram alicerces par ao estudo da teoria dos números este ano.
Um exemplo são os dois matemáticos que provaram uma nova estimativa do número de possíveis exceções à hipótese de Riemann, sem dúvida o maior problema em aberto na matemática.
O trabalho destes investigadores bateu o recorde anterior, que se mantinha há 80 anos, e conduziu a novos resultados sobre a distribuição dos números primos.
Também três estudantes de pós-graduação provaram uma melhor estimativa da maior dimensão que os conjuntos podem atingir antes de terem de conter inevitavelmente padrões de números espaçados de forma uniforme.
Foram novas estimativas de certos casos da conjetura abc, outro dos problemas mais importantes da matemática — e também um dos mais controversos.
