Os matemáticos que se autodenominam ultrafinitistas pensam que os números extremamente grandes estão a atrasar a ciência – desde a lógica à cosmologia.
Para algumas pessoas, o infinito é um substituto para um processo, como a contagem, que poderia durar para sempre. Para outros, significa um número incalculavelmente grande. Em qualquer dos casos, relacioná-lo com a experiência humana torna-se difícil.
Embora a imagem padrão da cosmologia nos diga que o universo é infinito, sem limites, também sabemos que, de certa forma, tem um “limite” – uma bolha dentro do cosmos a que chamamos universo observável, delimitada pela luz que tem vindo a viajar na nossa direção desde o Big Bang. Qualquer coisa para além disto é desconhecida.
Como escreve a New Scientist, desde os anos 60, um “pequeno mas incansável” contingente de matemáticos, filósofos, cientistas informáticos e físicos tem defendido que perceber a finitude tem importância.
Chamam-se ultrafinitistas e alertam para o facto de não se poder confiar demasiado em números como 10100, que escapam à nossa experiência no mundo real. Sobre o infinito? “Isso é apenas uma ilusão”, afirma Doron Zeilberger da Universidade Rutgers, Nova Jérsia, à New Scientist.
Historicamente, o movimento ultrafinitista tem sido muitas vezes considerado radical e incoerente, mas os seus defensores dizem que os números enormes e o infinito estão a minar os fundamentos da ciência, da lógica à cosmologia.
Em abril, houve uma conferência sobre ultrafinitismo na Universidade de Columbia, que reuniu investigadores “preocupados com o papel que o infinito desempenha na matemática”, descreve a New Scientist.
É possível abandonar o infinito?
Se o projeto ultrafinitista conseguir retirar o infinito da nossa caixa de ferramentas matemáticas, poderemos então ter de enfrentar a possibilidade de o universo, mesmo para além dos limites do universo observável, ser de facto finito.
Como é que as leis da física podem permitir isso? Durante a conferência, o físico Sean Carroll apresentou um modelo físico para um universo ultrafinito.
Construído no âmbito da mecânica quântica, o modelo de universo do cientista da Universidade Johns Hopkins, em Maryland (EUA), continua a ser espacialmente infinito, mas tem apenas um número finito de estados quânticos permitidos.
O resultado é um universo que é periódico no tempo – muda, mas acaba sempre por regressar ao seu estado inicial.
Isto contrasta fortemente com o ponto de vista amplamente aceite de que o nosso universo teve um ponto de partida no Big Bang e, seguindo as leis da física, como as da termodinâmica, continua a expandir-se.
No entanto, Carroll mostrou que, ajustando cuidadosamente o seu modelo – por exemplo, limitando as formas como a entropia, ou desordem, deste universo pode flutuar – podia evitar violar essas leis. Ao fazê-lo, forneceu uma base básica para o funcionamento de um universo finito e para a forma como a complexidade da realidade, tal como a forma do espaço-tempo, pode emergir desse universo.
É bom esclarecer que, na sua apresentação, Carroll não defendeu que vivemos neste tipo de universo finito, mas também não o rejeitou totalmente, dizendo que era “perfeitamente concebível”.
Com potenciais benefícios numa série de disciplinas científicas, questiona a New Scientist será altura de levar a sério o ultrafinitismo como uma visão alternativa dos fundamentos da matemática, mesmo que seja apenas para servir de comparação com as abordagens padrão?
