“Pivot, pivot, pivot!” Calma, Ross… tivesses comprado antes um sofá de Gerver. O famoso “problema do sofá móvel” – que, durante anos, foi uma dor de cabeça para os matemáticos e para quem faz mudanças – tem finalmente solução.
É o fim de uma das grandes dores de cabeça nas mudanças: o maior sofá que se pode mover num corredor em L foi oficialmente descoberto: é o sofá de Gerver, em forma de ferradura, cuja área máxima foi agora matematicamente provada.
O “problema do sofá móvel” foi colocado pela primeira vez em 1966, pelo matemático Leo Moser. O desafio consiste em determinar a maior área de um sofá bidimensional que possa ser transportada através de um corredor em forma de “L”.
Em 1992, Joseph Gerver propôs uma solução composta por 18 secções curvas.
Apesar das suspeitas de que pudesse ser mesmo essa a solução, faltava ainda uma prova matemática definitiva – que acaba de surgir.
Num estudo publicado na semana passada no arXiv, o matemático Jineon Baek, da Universidade de Yonsei, na Coreia do Sul, provou que o sofá de Gerver é a solução possível.
Após sete anos de trabalho, a sua prova, com mais de 100 páginas, demonstra que esta solução é única.
Como detalhou à New Scientist, Jineon Baek começou por estudar uma seleção de formas possíveis e identificou propriedades que o sofá ideal deve ter: um exterior liso, uma quantidade chamada equilíbrio que está relacionada com a simetria e, claro, a capacidade crucial de rodar 90 graus à volta de um canto.
O matemático criou também uma nova medida matemática, chamada Q, para simplificar o problema. Esta abordagem transformou o desafio num cenário de soluções definidas, onde Baek provou que o maior valor de Q corresponde precisamente ao sofá de Gerver.
Joseph Gerver, agora com 75 anos, mostrou-se satisfeito por ver a sua solução confirmada: “É claro que estou muito feliz. Eu tenho 75 anos e o Baek não deve ter mais de 30. Tem muito mais energia, resistência e células cerebrais sobreviventes do que eu, e estou contente por ele ter pegado no bastão“, enalteceu, citado pela New Scientist.
“Também estou muito feliz por ter vivido o tempo suficiente para ver Baek terminar o que eu comecei“, acrescentou.
Este avanço resolve um problema matemático de quase 60 anos, fechando um capítulo fascinante na história da geometria aplicada.
Agora, já vai tarde… mas há 25 anos este sofá teria sido muito útil a Ross e evitado o stress dos seus ajudantes Chandler e Rachel.
