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Um grupo de matemáticos descobriu um erro numa prova importante com 60 anos. O erro foi corrigido. O caso evidencia a possibilidade de outros erros estarem à espreita na literatura matemática.
Um erro numa prova subjacente a um ramo muito utilizado da matemática moderna foi descoberto acidentalmente por matemáticos enquanto traduziam provas antigas para uma linguagem informática.
O erro foi rapidamente corrigido, mas este é um episódio que realça a importância de tornar a matemática legível por computador para detetar outros exemplos possíveis.
Como escreve a New Scientist, a maior parte da matemática moderna reside em documentos de investigação e livros de texto, e depende do facto de os matemáticos verificarem o trabalho uns dos outros para se certificarem de que está correto.
Recentemente, investigadores do Imperial College de Londres iniciaram um projeto ambicioso para formalizar a prova do último teorema de Fermat – muito importante na matemática moderna.
A prova aqui em causa emprega muitos ramos da disciplina, alguns dos quais ainda não são interpretáveis por máquinas, pelo que precisam de ser traduzidos primeiro.
Um deles é uma parte da geometria chamada cohomologia cristalina.
Enquanto trabalhava na tradução, o matemático Antoine Chambert-Loir, da Universidade Paris Cité, deparou-se com um erro: uma secção de uma prova antiga no que constitui a base da cohomologia cristalina, escrita num artigo do matemático francês Norbert Roby em 1965, parecia conter um erro.
Após uma inspeção mais atenta, Chambert-Loir descobriu que Roby parecia ter-se esquecido de um símbolo entre uma linha e outra, invalidando a prova.
Mas calma…
Depois de os investigadores terem discutido o erro, Brian Conrad, da Universidade de Stanford, na Califórnia, encontrou uma prova independente do teorema que Roby estava a tentar provar, mostrando que, apesar de tudo, o erro de Roby não era fatal.
Isto faz deste erro em particular um problema relativamente pequeno, mas, ainda assim, um potencial prenúncio de que erros maiores e desconhecidos podem estar à espreita na literatura matemática.
À New Scientist, Chris Birkbeck, matemático teórico da Universidade de East Anglia, no Reino Unido, assinala como é surpreendente que um domínio tão amplamente utilizado como a cohomologia cristalina dependesse originalmente de referências tão obscuras e difíceis de encontrar.
O especialista esclarece que formalização da matemática ajudará agora a verificar se a montanha de literatura académica que existe atualmente não contém mais erros: “A matemática está a tornar-se bastante complicada. É impossível ir e ler tudo até ao axioma [as verdades aceites da disciplina]”.
“A ideia de que um resultado fundamental pode conter um erro, que depois foi usado em milhares de trabalhos subsequentes, é um pesadelo“, considerou, por seu turno, Chris Williams, matemático da Universidade de Nottingham, no Reino Unido, à mesma revista.
