Físico checo criou uma versão quântica do hotel esgotado com quartos infinitos

Em 1924, para demonstrar a natureza contra-intuitiva da ideia de infinito, o matemático David Hilbert propôs a ideia de um hotel com um número infinito de quartos que estão todos ocupados, e demonstrou que o hotel, mesmo estando completamente ocupado, poderia sempre acomodar mais hóspedes.

Embora não na forma de um verdadeiro hotel, feito de tijolo e cimento, o físico checo Václav Potoček, investigador do departamento de Teoria Quântica da Universidade de Glasgow, recriou agora um Hotel de Hilbert em versão quântica, usando um feixe de luz.

Na experiência de Hilbert, o matemático explica que, num hotel esgotado, mas com um número infinito de quartos, podem sempre ser criados quartos novos, e podem sempre ser alojados mais hóspedes, porque o gerente do hotel poderia simplesmente “mudar” todos os convidados atuais para um quarto novo e colocar mais hóspedes nos quartos que ficam vagos.

Hilbert propõe mesmo duas regras para a mudança dos hóspedes.

Com uma das regras, cria-se um quarto novo e todos os hóspedes mudam-se para o quarto com o número acima do quarto em que estão, deixando livre o quarto número 1 para receber mais hóspedes.

Com a outra regra, os hóspedes mudam-se para o quarto que tenha o número que seja o dobro do número do quarto em que estão, criando um número infinito de novos quartos e deixando livres os quartos ímpares.

No seu estudo, publicado na revista Physical Review Letters, a equipa de Václav Potoček propôs agora duas formas de modelar este paradoxo – uma teórica e uma experimental.

Ambas usam o número infinito de estados quânticos de um sistema quântico para representar o infinito número de quartos em um hotel.

A proposta teórica de Potoček usa o número infinito de níveis de energia de uma partícula num sistema quântico, conhecido como poço de potencial, enquanto a demonstração experimental usa o número infinito de estados de momento angular orbital da luz.

Václav Potoček, et al. / American Physical Society

O paradoxo de Hilbert por Potoček: quando as "pétalas" de luz na fila de cima (com um número infinito de valores) são multiplicadas por 3, o número de pétalas na fila de baixo triplica também (infinitamente).

O paradoxo de Hilbert por Potoček: quando as “pétalas” de luz na fila de cima (com um número infinito de valores) são multiplicadas por 3, o número de pétalas na fila de baixo triplica também (infinitamente).

Nó quântico no cérebro

O estudo de Potoček mostrou que, mesmo que não haja inicialmente um número infinito desses estados (salas), a amplitude dos estados (números de quartos) pode ser remapeada para o dobro dos valores originais, produzindo um número infinito de outros estados.

O fenómeno é contra-intuitivo: se duplicarmos um número infinito de coisas, obtemos infinitamente muito mais coisas.

Mas mesmo assim, como os físicos explicam, ainda faz sentido, porque a soma dos valores de um número infinito de coisas pode na verdade ser finita.

“Mesmo que haja uma quantidade infinita de ‘algo’, pode fazer sentido físico que as coisas que podemos medir ainda sejam finitas”, explica – ou tenta explicar –  Filippo Miatto, investigador da Universidade de Waterloo, no Canadá, e co-autor do estudo.

“Por exemplo, o estado coerente de um modelo de laser é obtido com um número infinito de estados, mas à medida que o número de fotões em cada um dos estados aumenta, as amplitudes diminuem”, explica Miatto à Phys.org, “e ao fim do dia, quando somamos tudo, a energia total é finita“.

“O mesmo pode acontecer para todas as outras propriedades quânticas, o que não é estranhar” para quem está habituado a lidar com os conceitos da física quântica, conclui o investigador.

Para todos os outros, um pequeno nó quântico no cérebro.

Aplicação prática

Os físicos mostraram também que este remapeamento pode ser feito não apenas duplicando, mas também triplicando, quadruplicando, etc., os valores dos estados.

Na experiência com o laser, estes procedimentos produziram “pétalas” de luz visíveis, que correspondem ao número dos estados que foram multiplicados.

A capacidade de mapear novamente os estados de energia deste modo poderia ter extraordinárias aplicações no processamento de informação clássico ou quântico.

Por exemplo, poderia ser usada para aumentar o número de estados produzidos, ou para aumentar a capacidade de informação de um canal de comunicação.

Brevemente, a sua internet e televisão chegará lá a casa em fibra… quântica.

ZAP / HypeScience

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3 COMENTÁRIOS

  1. E assim se deu origem aos sistemas de armazenamento infinitos que mais tarde vieram a permitir o “download” instantâneo da mente humana num suporte físico… infelizmente, atrasados durante séculos devido a interesses da industria tecnológica na altura.

    In Museu de Engenharia Quântica 2415

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