O processo de resolução de palavras cruzadas é matematicamente semelhante a sistemas físicos bem estudados – mas há uma propriedade que torna o jogo único.
Palavras cruzadas. Quem as não faz. Umas causam “pedaços” de dor. Outras nem tanto.
Tony de Matos, à parte, as palavras cruzadas são muito semelhantes à forma como alguns sistemas físicos passam por uma transição de fase – mas, em comparação com eles, este jogo é matematicamente único.
A história é contada pela New Scientist: “Um dia, enquanto resolvia palavras cruzadas, Alexander Hartmann, da Universidade de Oldenburg, na Alemanha, propôs-se um desafio pessoal: queria encontrar palavras suficientes para criar uma grande ilha de letras ligadas entre si“.
Foi então que se apercebeu que tinha tropeçado involuntariamente num tipo de “problema de percolação”, que lhe era familiar do seu trabalho como físico. A versão de palavras cruzadas deste problema, no entanto, parece ser única.
A percolação refere-se a processos em que pedaços de matéria se ligam para formar correntes ou fluxos. Imaginem a água a encher os poros vizinhos de uma esponja até o líquido começar a escorrer; ou, no mesmo sentido, duas palavras a ligarem-se para preencher um espaço em branco numa palavra cruzada.
Uma vez que este processo está bem estudado, Hartmann sabia que deveria apresentar uma transição abrupta – chamada transição de fase – em que as palavras cruzadas passam de muito poucas para muitas palavras preenchidas.
Num estudo publicado recentemente no Physical Review E, Hartmann deduziu uma fórmula para esta transição, com base num modelo matemático das palavras cruzadas que concebeu.
Surpreendentemente, a representação gráfica dessa fórmula revelou uma forma diferente de todos os problemas de percolação comparáveis.
Segundo o matemático, isso deveu-se ao facto de as palavras cruzadas terem um ingrediente novo – cada palavra que se escreve facilita a procura da seguinte.
De acordo com os cálculos de Hartmann, o número de palavras necessárias para que o puzzle passe de quase vazio a quase preenchido depende exatamente da utilidade de cada palavra para encontrar a seguinte.
O objetivo de Hartmann é perceber de que forma, à medida que um quebra-cabeças se aproxima dessa transição de fase, encontrar cada nova palavra conduz a uma cascata de mais palavras. Quer ainda perceber se essas cascatas podem ser comparadas a outras mais físicas – como a forma como os grãos de areia se acumulam numa avalanche.
