Encontrada equação matemática escondida em bigodes de rato

Os investigadores descobriram que os bigodes de rato podem ser descritos com precisão por uma simples equação matemática conhecida como espiral de Euler.

Os ratos têm até 70 bigodes no rosto, variando enormemente em tamanho e forma. Quase todos os mamíferos possuem bigodes, mas estes roedores são o que chamamos de “especialistas em bigodes”, o que significa que possuem pelos móveis super sensíveis que eles usam para explorar e sentir o ambiente.

Os bigodes de rato podem variar bastante. Num estudo recente, cientistas analisaram 523 bigodes de 15 ratos e descobriram que cada bigode tinha um comprimento e forma diferentes. Como tal, quiseram investigar mais sobre a forma desses pelos como um primeiro passo para entender o que os ratos sentem através dos bigodes.

Os investigadores descobriram que bigodes de ratos podem ser descritos com precisão por uma simples equação matemática conhecida como espiral de Euler. É um exemplo de como padrões espirais especiais são encontrados em todo o mundo. Detetá-los pode ajudar-nos não apenas a entender melhor a natureza, mas também a melhorar a nossa própria engenharia.

A espiral de Euler é uma forma cuja curvatura muda linearmente com o seu comprimento. Parece em formato de “S”, onde as pontas do “S” continuam a curvar-se em espirais que rapidamente ficam mais apertadas. Como resultado, os aspetos da curva podem ajustar-se a uma ampla variedade de formas, incluindo aquelas que são retas ou em forma de “S”.

É por isso que a espiral de Euler pode ser usada para descrever todos os tipos de bigodes de rato, mesmo que eles tenham muitas formas diferentes. Alguns têm a forma de “S”, outros ficam mais encaracolados em direção à ponta e outros menos encaracolados em relação à ponta.

A maioria das estruturas naturais não exibe todas essas três formas. Mas existem muitas espirais na natureza que ficam mais curvas ao longo do seu comprimento. Muitas conchas, chifres de ovelhas e antílopes, caudas de cavalos-marinhos e lagartos e até a cóclea nos nossos próprios ouvidos demonstraram ter um raio linear de curvatura ao longo de seu comprimento, transformando-as numa forma chamada espiral logarítmica.

Embora tenha o nome do matemático suíço Leonhard Euler, a espiral de Euler foi realmente descrita pela primeira vez pelo seu compatriota James Bernoulli em 1694, que tentava resolver um problema matemático relacionado com a elasticidade. Mas Bernoulli não traçou nem desenhou a espiral, não colocou números na sua equação, nem forneceu qualquer prova para mostrar por que isso era verdade.

Euler descobriu a equação de Bernoulli e começou a caracterizar aspetos da curva que descreve em 1744. Em 1818, o físico francês Augustin Fresnel derivou independentemente aspetos da espiral de Euler enquanto descrevia a forma da luz difratada através de uma fenda. E o engenheiro civil americano Arthur Talbot descobriu-a novamente em 1890 ao projetar vias férreas que proporcionariam uma viagem mais suave.

Em particular, a curva de Euler foi ainda usada para encontrar a melhor rota que um carro de corrida deve percorrer numa curva, para projetar mapas em globos e melhorar o funcionamento de microondas.

Mas como é que isso pode ajudar a estudar o rato? Descrever as formas e padrões de estruturas naturais usando simples equações matemáticas pode ajudar-nos a entender a sua função.

Os bigodes são constituídos por células de cabelo mortas, mas ficam dentro de um folículo sensível especializado. O folículo é o que extrai informações sobre a força e a direção do bigode quando ele toca nos objetos e transfere essas informações para o cérebro. Esta informação é o que o rato usa para perceber objetos e julgar a sua forma, tamanho e textura.

O tamanho e a forma natural de cada bigode influenciarão fortemente a maneira como ele se deforma e os sinais táteis que atingem o folículo. Isto significa que ser capaz de descrever a forma do bigode com uma equação ajudará a entender os sinais que o folículo recebe.

A natureza está cheia de padrões matemáticos. Dado que bigodes de ratos seguem a espiral de Euler, e que as espirais são tão comuns na natureza, acreditamos que há uma boa chance de que os bigodes de outros mamíferos provavelmente sigam regras semelhantes e também possam ser descritos por estas espirais. Desta forma, a matemática pode dar-nos uma visão especial de como as estruturas e sistemas biológicos funcionam.