8÷2(2+2) Equação tornou-se viral por dar dois resultados diferentes

A Internet está dividida e em busca da resposta certa para uma equação matemática. Pode a mesma equação ter dois resultados distintos?

No dia 28 de julho, um utilizador lançou a confusão no Twitter: Quanto é 8÷2(2+2)?

Os utilizadores tentaram resolver a equação matemática, mais de 13 mil vezes até. Mas se uns dizem que é óbvio que a resposta é 1, outros dizem que é impossível que o resultado seja outro que não 16.

Ainda assim, segundo o Observador, todos concordam numa coisa: a primeira operação a resolver é a que está entre parêntesis, 2+2, ou seja 4. O problema vem a seguir: perante 8÷2(4) que operação deve ser feita primeiro? A divisão ou a multiplicação? A equação surge numa imagem do filme The Last Naruto: the movie.

Nos Estados Unidos, as respostas distintas têm a ver com o método com que cada um aprendeu a fazer operações matemáticas na escola: o PEMBDAS (Parenthesis, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction) ou o BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction).

As mnemónicas servem para ajudar a memorizar a forma como uma equação deve ser resolvida. No PEMBDAS, a multiplicação aparece antes da divisão, enquanto que no BODMAS, é a divisão que aparece primeiro.

Desta forma, quando a conta é feita dando prioridade à multiplicação, perante 8÷2(4), multiplica-se primeiro 2 por 4, o que dá 8. E ficamos com 8÷8=1. Mas se a prioridade for dada à divisão, perante 8÷2(4), divide-se primeiro 8 por 2, o que dá 4 – e ficamos com 4(4), uma multiplicação, que dá 16.

Contudo, isto não significa que a equação possa ter dois resultados diferentes. Manda a Matemática que a multiplicação e a divisão têm igual precedência (tal como a soma e a subtração) e, desde que não haja parêntesis envolvidos, as operações devem ser resolvidas da esquerda para a direita.

Isto significa que, neste caso concreto, a divisão deve realizar-se primeiro, tal como explica Presh Talwalkar, autor de vários sobre jogos matemáticos, num vídeo no YouTube.

O especialista, que estudou Economia e Matemática em Stanford, nos Estados Unidos, explica que esta é a única conclusão possível segundo os métodos modernos de cálculo. Ainda assim, ressalva que houve alturas na História em que os métodos antigos poderiam conduzir ao resultado de 1.

ZAP //

PARTILHAR

50 COMENTÁRIOS

  1. Tem apenas um resultado que é igual a 16. Entre os parênteses tem um operação, que é de multiplicação.

  2. Há uma única resolução existem e correta. Resultado é 1. E posso provar com dados matemáticos corretos e bem convincentes. Ninguém iria descordar, nem mesmo o melhor matemático de todos os tempos.

  3. “desde que não haja parêntesis envolvidos, as operações devem ser resolvidas da esquerda para a direita.”
    Mas há parênteses envolvidos ué

    • Ele(a) quis dizer você deve resolver primeiro os parênteses e depois você retira eles da equação. Aí você pode resolver da esquerda pra direita.

  4. Se esta equação fosse apresentada na forma de fração não haveria qualquer dúvida.
    Admitindo a equação enquanto fração temos de admitir que esta equação não seria igual a 8 no numerador e 2(2+2) no denominador. Seria 8 no numerador, no denominador seria 2 e então o resultado da divisão seria multiplicado por (2+2). Logo o resultado só pode mesmo ser o 16.

  5. …confesso que também respondi 1, o que é obviamente errado, mas para isso a restante equação depois do sinal de divisão deveria estar entre parentesis também.
    Resumindo:
    8/2×4 =16
    8/(2×4) =1
    Penso que o que mais confunde na equação apresentada é a prioridade da operação entre parentesis sugerir a resolução da equação a partir dela para a esquerda.
    Por outro lado em engenharia raramente se usa o sinal de divisão desta forma, mas sim em forma de fracção que automaticamente delimita os dois operandos a dividir, na falta da barra fracção automaticamente visualizamos a barra naquele ponto a separar toda a equação.
    Mas é interessante, sem dúvida.

  6. Só pergunto aos amáveis solucionadores e aos redactores da notícia, afinal “onde é que está a equação?”.
    É favor relembrar a definição de equação…

  7. Sempre vi essa conta como o 8 sendo o dividendo e o 2(2+2) como o divisor devido a falta do sinal de vezes, e com isso daria 1 já que:
    8
    ———- = 1
    2(2+2)

    Mas como colocado na matéria ficaria:
    8
    — * (2+2)
    2

  8. Temos dois resultados diferentes, para diferentes equações:
    16 para 8:2(2+2)
    1 para 8:(2(2+2))
    No entanto não pode deixar de se considerar como resultado possível 1 para a primeira equação.
    Coisas da matemática.

  9. Boa tarde! Simples,assim.8÷2(2+2)=4×4=16 ou 4-4=0 ou 4+2+2=8 ou 4÷4=1 ou 8÷6=1,030303….ou,ñ se chega a nada,complexa,heim,kkk.Vai ,ai,uma mnemônica para ñ esquecer à regrinha de se resolver às equaçōes(MUDAS)=multiplicação,divisão,adição e subtração .”As equaçōes estão MUDAS”

  10. Boa tarde! Simples,assim.8÷2(2+2)=4×4=16 ou 4-4=0 ou 4+2+2=8 ou 4÷4=1 ou 8÷6=1,030303….fora às outras q já foram citadas; ñ se chega a nada,complexa,heim,kkk.Vai ,ai,uma mnemônica para ñ esquecer à regrinha para resolver equaçōes(MUDAS)=multiplicação,divisão,adição e subtração .”As equaçōes estão MUDAS”

  11. 8:2x(2+2)
    Primeiro deve se resolver a conta dentro dos parênteses
    8:2*4
    Se sabe que x:y=x*1/y
    Ou seja, um número dividido por outro é igual a multiplicar seu inverso
    Isso prova que a conta que se deve fazer é 8:2 e não 2×4
    Logo
    4×4=16

  12. Qual é a dúvida? É só colocar na calculadora científica. O resultado é 16. O que confirma que a prioridade é da esquerda para a direita. Se os computadores e calculadoras fizessem cálculos errados muitas obras de engenharia já teriam colapsado.

  13. Entenda, ordem de equações… Multiplicação e divisão primeiro, soma e subtração segundo, ok, mas daí quando existem parenteses ele são primeiro então… Veja.
    8/2(2+2)= 8/2(4)= olhe o parêntese…
    8/8= 1. Só tem como ser 16 se fizer errado.

    • Não viaja, a resposta é 16, quando você soma o (2+2) você “elimina” o parêntese.
      Não há mais operação dentro de parêntese, sendo Assim, resolve-se da esquerda para a direita.

  14. Gente, pelo amor de Jah, né. Pela regra matemática, a divisão é feita antes da multiplicação. Mentira que fizeram tantos mil cálculos. Qualquer pessoa que realmente estudou matemática sabe disso.

  15. Para mim digam o que disserem uma divisão é um quociente, logo 8/2x(2+2)=1. O facto de o denominador ser o lado há direita da sinal de divisão constitui um parêntesis implícito. Logo a ambiguidade é que a expressão para dar 16 devia ser: (8/2)(2+2)=16 … Isto vem da interferência de um conceito de escrita matemática inglês que se espalhou na Ásia e nos é devolvido no cálculo escrito em binário nos chips dos computadores.

  16. Bolas! É óbvio que dá 16! Não sei onde vão buscar o 8:(2(2+2))! Ao não haver o parênteses que escrevi atrás tem que se fazer 8/2 e o resultado multiplica por 4!
    A expressão escrita daquela forma é:
    8
    — x (2+2)
    2
    e é claro como a água!

  17. Boa tarde
    Se usarmos a prioridade da multiplicação e divisão e e a propriedade distributiva da multiplicação ficamos com
    a/b*(c+d) = a/b*c +a/b*d
    Ou seja
    8/2 *2 + 8/2*2 =16

  18. segundo o Observador, todos concordam numa coisa: a primeira operação a resolver é a que está entre parêntesis, 2+2, ou seja 4. E usar a propriedade da distributiva da multiplicação em relação à adição nao?

  19. 1. Fazem-se as operações entre parênteses.
    2. Potências.
    3. Multiplicação/Divisão, da esquerda para a direita, independentemente da ordem das mesmas.
    4. Adição/Subtracção, da esquerda para a direita, independentemente da ordem das mesmas.

    Logo, 8 ÷ 2 (2 + 2) = 8 ÷ 2 * 4 = 4 * 4 = 16

    Nota: Assim que se efectua o primeiro cálculo, entre parênteses, retiram-se estes, i.e. (2 + 2) = 4.

    Para além disso gostava de saber de onde vem o termo “equação”? É uma expressão, as equações necessitam de incógnitas, explicitamente dadas para efectuar o cálculo.

    • Parabéns!!..
      Ainda ninguém tinha chegado a essa conclusão!…
      .
      Se gostavas de saber de onde vem o termo equação, lias tudo com atenção!…
      “A equação está formulada na questão “Quanto é 8÷2(2+2)?”
      Se preferir a formulação estrita de uma equação, aqui fica: 8÷2(2+2)=X”

  20. O transito tem regras, a matemática também,
    1º Resolver o que está dentro de parênteses (2+2)=4 ficamos com 8:2(4) ou 8:2×4
    2º As operaçãoes x e : têm a mesma prioridade por isso resolve-se a que aparece em 1.º lugar. 8:2=4.
    3.º falta 4×4=16.
    As regras são assim definidas poderiam ser outras, mas quem se estendia?

  21. De acordo com o que está escrito na operação o resultado é 16. Se a operação foi escrita dessa forma o resultado só poderá dar 16.

  22. Acho que o ruimvp já deu a resposta. Se os computadores e calculadoras cientificas já foram programados com a forma de efetuar os cálculos, então não há mais dúvidas.

  23. …..suponho que estás “avarias” matemáticas, talvez ajudem a explicar os milhoes desaparecidos nomeadamente em bancos……e que a maioria das pessoas aprenderam da escola, as quatro operações aritméticas existentes, contas de somar, contas de subtrair, contas de dividir e contas de multiplicar…………no entanto houve quem aprendesse mais uma operação aritmética…
    as contas de SUMIR !!

  24. Em relação a solução de 8/2(2+2), eu acredito fortemente que depende se a questão se refere a uma questão de Aritmética (Escola primária) ou Álgebra (Escola Secundária). Pela omissão (proposital) do sinal da multiplicação antes do parênteses, vou ficar com o modelo mais sofisticado da Álgebra, caso contrário, quem “bolou” a questão teria colocado o sinal da multiplicação. No caso, se estivesse visualizando uma expressão: 8/2x, e se eu te dissesse que x=4, você provavelmente diria que o resultado é 1. Na Álgebra quando se omite uma multiplicação, ela é geralmente referente a omissão do . (ponto), e na Álgebra, o . tem precedência sobre a multiplicação ou divisão (apesar de ser referente a uma multiplicação). Obviamente, na questão que gerou dúvida, não foi um esquecimento do sinal da multiplicação, foi uma omissão proposital, típica da Álgebra, e neste caso, ela TEM SIM precedência sobre uma multiplicação entre números. Portanto, o resultado seria igual a 1. Após este raciocínio vou ainda dar um “plus” a mais que enfatiza esse resultado. Na questão proposta e que gerou controvérsia na internet, existe um espaço entre o 8 e o sinal da divisão e outro espaço entre o sinal da divisão e o primeiro 2. Mas não existem espaços entre o 2 e o parênteses, ou seja, no caso da Álgebra, seria algo sem dúvidas: 8 / 2x
    sendo x = (2 + 2)
    Resultado = 1
    Simples assim. Sem dúvidas.
    Pelo exposto, a questão é de Álgebra. Se fosse Aritmética (o que obviamente não é), aí sim, seriam 16 a resposta.

  25. No meu entender, as pessoas estão a analisar isto de um forma errada. Passo a explicar o porquê:
    Quando pomos algo como c(a+b) estamos a priorizar a multiplicação do c ao resultado da soma de a e b.
    Existe uma diferença em pormos c x (a+b) ou c(a+b). E a grande confusão reside neste detalhe. À primeira vista parece igual, ou inofensivo passar de c x (a+b) para c(a+b). Mas não o é.
    Qdo o pomos c(a+b) estamos a priorizar essa operação em relação às demais que possam existir, ou seja é o mesmo que estamos a colocar: (c x (a+b)).

    Se tivéssemos:
    8 % 2 x (2+2) a conta é:
    16

    Ao termos:
    8 % 2(2+2) equivale a 8%(2x(2+2))
    E isso é igual a 1.

    Outro exemplo que possam analisar é:
    8%2a. Agora substituam o a por 4.

RESPONDER

Rui Rio vence segunda volta. Líder reeleito quer "estabilidade, lealdade e unidade"

O presidente social-democrata, Rui Rio, afirmou hoje que espera poder “trabalhar com estabilidade e lealdade”, recusou que o PSD esteja “partido” e vincou estar “a iniciar o momento para marcar a unidade” no partido. O líder …

Gatos não se importam de comer pessoas mortas (e há um estudo que mostra como o fazem)

Uma nova investigação analisou como é que dois gatos selvagens se alimentaram de cadáveres humanos. Os animais mostraram preferência por corpos específicos ao longo de vários dias. No Forensic Investigation Research Station, no estado norte-americano do …

"Árvores dinossauro". Bombeiros australianos conseguiram salvar floresta pré-histórica

Os bombeiros australianos conseguiram salvar dos incêndios uma floresta com árvores pré-históricas localizada no sudeste do país, anunciou o Governo. Em causa estão árvores da espécie Wollemia nobilis, vulgarmente conhecidas como Pinheiro de Wollemi, que se …

Príncipe Harry e Meghan renunciam aos títulos da realeza

O Palácio de Buckingham anunciou, este sábado, um acordo em que o príncipe Harry e a sua mulher renunciaram aos respetivos títulos, abandonando os deveres enquanto membros seniores da família real do Reino Unido e …

Polaris Slingshot chega ao mercado com um sistema de transmissão inovador

A nova versão do Polaris Slingshot vem equipado com um sistema de transmissão que mescla a condução do manual com o conforto do automático. Para quem não conhece o Polaris Slingshot, apresentado pela primeira vez em …

Turistas estão a invadir Hallstatt, a aldeia austríaca que terá inspirado "Frozen"

Considerado Património Mundial pela UNESCO desde 1997, Hallstatt, na Áustria, possui apenas 778 moradores e tem uma sequência de casas em estilo alpino. Em 2010, antes do lançamento do primeiro filme da Disney, "Frozen", a cidade …

Teerão vai enviar caixa negra do avião abatido para a Ucrânia

O Irão vai enviar para a Ucrânia as gravações da caixa negra do avião ucraniano que abateu acidentalmente, na semana passada, para que sejam sujeitas a análises adicionais. Hassan Rezaeifer, chefe de investigações de acidentes do …

António Folha já não é treinador do Portimonense

O treinador apresentou a demissão do comando técnico do Portimonense, este sábado, depois de perder na deslocação ao lanterna-vermelha Desportivo das Aves, por 3-0. "Antes de me fazerem qualquer pergunta sobre o jogo, queria transmitir que …

Há pombos cowboys em Las Vegas (e voluntários estão a tentar salvá-los)

Por alguma razão, alguém decidiu colar chapéus vermelhos minúsculos de cowboy em pombos de Las Vegas, nos Estados Unidos. Agora, a equipa do Lofty Hopes Pigeon Rescue está a tentar salvá-los. Há uma missão para resgatar …

Youtube encaminha milhões de utilizadores para desinformação climática

Os algoritmos do YouTube estão a encaminhar milhões de utilizadores de vídeos de empresas para a desinformação sobre as alterações climáticas, através de serviços de publicidade online, de acordo com uma investigação da comunidade virtual …