Um século depois, matemático russo resolve dois dos enigmas de Hilbert

(CC0/PD) geralt / pixabay

O matemático russo Yaroslav Serguéyev encontrou a solução de dois problemas matemáticos que permaneceram sem resolução durante mais de um século.

Yaroslav Serguéyev, professor de matemática das universidades de Nizhni Nóvgorod, na Rússia, e de Calabria, na Itália, dedica-se a investigar o campo do cálculo infinitesimal.

No seu estudo mais recente, publicado pela Sociedade Europeia de Matemática, Serguéyev mostra a solução de dois problemas matemáticos de David Hilbert.

Em 1900, Hilbert apresentou, no segundo Congresso Internacional de Matemáticos, em Paris, uma compilação de 23 problemas matemáticos, até agora sem resolução.Os problemas apresentados pelo matemático alemão tiveram uma grande influência na matemática do século XX.

Segundo a RT, uma das soluções de Serguéyev corresponde ao primeiro trabalho de Hilbert – a Hipótese do Contínuo. A sua solução nega a existência de um conjunto infinito, cujo tamanho se encontra estritamente compreendido entre os números naturais e os números reais.

O outro problema resolvido pelo matemático russo é o oitavo problema de Hilbert, em que unifica as Hipóteses de Riemann (todo o zero não trivial da função zeta tem uma parte real igual a ½) com a Conjetura de Goldbach (qualquer número par maior de 2 pode-se expressar com a soma de dois números primos).

A resposta dada pelo professor russo abrange parte das hipóteses de Riemann, incluídas na lista dos 7 Problemas do Milénio. Em 2000, o Instituto de Matemática Clay ofereceu um prémio de 7 milhões de dólares a quem conseguisse resolver cada um destes problemas matemáticos.

A dificuldade em resolver estes problemas deve-se ao “sistema tradicional utilizado para descrever o infinito, que faz com que seja impossível resolver estes problemas”, explica Yaroslav Serguéyev.

O matemático comparou a precisão da “linguagem matemática tradicional”, aplicada a estes problemas, com o sistema utilizado pelos Pirahã, um povo originário do Amazonas que conhece apenas três quantidades: um, dois e muito.

Desta forma, para o povo Pirahã as operações matemáticas 2+1 e 2+2 dariam exatamente o mesmo resultado: “muito”, constatou Serguéyev, destacando que “não se trata de uma resolução errada, mas sim imprecisa”.

O matemático traçou assim uma analogia entre as limitações do sistema dos Pirahã e o sistema dos matemáticos que estudam problemas relacionados com o infinito.

Assim, no primeiro caso, “tanto ‘muito’+1, como ‘muito’+2, equivalem a ‘muito'”, tal como as operações matemáticas contemporâneas que igualam os resultados de infinito+1 e infinito+2.

As dificuldades existentes no campo do cálculo infinitesimal “não estão condicionadas pela natureza do infinito”. São só uma sequência da “debilidade do sistema tradicional” em expressar os números.

A dificuldade principal dos matemáticos não são os números, mas sim “os defeitos dos instrumentos”. “É semelhante a um microscópio com lentes débeis: não permite que o objeto seja analisado com clareza”, conclui Serguéyev.