YouTube / John “フフ” Smith
Um simples comentário numa rede social tornou um utilizador anónimo num génio da matemática. E tudo por causa de uma série de anime.
A primeira temporada da série de anime de culto The Melancholy of Haruhi Suzumiya tem 14 episódios que podem ser vistos em qualquer ordem.
No controverso fórum 4chan, um utilizador deixou uma pergunta em 2011: qual o número mínimo de episódios que teria de ver para ter visto a série em todas as ordens possíveis?
Em matemática, dois objectos permutam quando são reorganizados ou recombinados. Por exemplo, pode transformar AB em BA. Se uma série de anime fosse composta apenas por duas partes, poderia ver o primeiro e depois o segundo episódio (1-2) ou o segundo e depois o primeiro (2-1). Assim explica a Scientific American.
A uma sequência de todas as permutas possíveis, chama-se superpermutação. Era isto que buscava o fã do anime, que se transformou, em plano fórum de discussão de imagens, num verdadeiro matemático. “Vou ter de elaborar isto em vários posts. Por favor, veja se há alguma falha que me possa ter escapado”, escreveu.
No caso de existirem 3 episódios, por exemplo, o caso muda de figura. Não é necessário ver 3×6 (18) episódios para se conseguir as 6 sequências diferentes, que seriam 1-2-3, 1-3-2, 2-3-1, 2-1-3, 3-1-2, 3-2-1. Há uma forma mais fácil de o fazer: 1-2-3-1-2-1-3-2-1. Com apenas 9 episódios visualizados, é possível ver o 1 depois do 2 e do 3, o 2 depois do 1 e do 3 e o 3 depois do 1 e do 2 (nas três “ordens” possíveis).
Os matemáticos calcularam já as superpermutações mais curtas possíveis para uma série composta por n = 4 (33) e n = 5 (153) episódios.
Mas, para casos de séries grandes, como este anime, não há respostas nem um algoritmo. Este problema é uma variação do problema do caixeiro-viajante: uma pessoa quer visitar diferentes cidades e acabar por regressar à sua cidade natal. A tarefa é encontrar o caminho mais curto que liga todas as cidades: uma espécie de superpermutação.
Para encontrar o caminho mais curto dentro das permutações, deve ligar as permutações que mais se sobrepõem. Mas não há nenhuma fórmula que resolva rapidamente o problema.
Mas foi em 2013 que um matemático encontrou, por acaso, o comentário no 4chan deste utilizador anónimo. Citou o post no seu blogue. Só 5 anos mais tarde, em 2018, é que o matemático Robin Houston se deparou com a publicação.
Surpreendentemente, o fã de anime tinha descoberto uma fórmula para calcular a mais reduzida superpermutação para cada número:
n! +(n – 1)! + (n – 2)! + n – 3
Juntamente com os seus colegas matemáticos Jay Pantone e Vince Vatter, Houston decidiu verificar a prova do utilizador do 4chan e escrevê-la de forma matemática. Os investigadores publicaram o seu trabalho matemático na Online Encyclopedia of Integer Sequences. O primeiro autor do artigo é o “utilizador anónimo do 4chan”.
E, se ficou com curiosidade sobre quantos episódios precisa de ver para ter uma superpermutação de The Melancholy of Haruhi Suzumiya, não se assuste: só tem de ver 93.884.313.611.
