cv 60 Minutes
Calcea Johnson e Ne’Kiya Jackson
As mesmas duas adolescentes que, há dois anos, descobriram uma solução para o “problema impossível” de provar o famoso Teorema, no qual se baseiam várias regras da trigonometria, encontraram mais 9 provas.
“Estou muito orgulhosa por ambas podermos ser uma influência tão positiva ao mostrar que as jovens e as mulheres de cor podem fazer estas coisas”, comenta Calcea Johnson em declarações à Live Science. “Ter um artigo publicado numa idade tão jovem é realmente alucinante”.
Juntamente com Ne’Kiya Jackson, a jovem, agora estudante de engenharia ambiental, descobriu 9 novas formas de provar que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos.
As duas jovens tinham já sido responsáveis pela primeira prova do Teorema com recurso a trigonometria.
Existem diversas formas de provar o Teorema, sendo a mais comum a que utiliza a semelhança de triângulos (estes são semelhantes se têm ângulos congruentes e lados proporcionais).
No entanto, até 2022, depois de dois mil anos de matemáticos a tentar prová-lo, não existia ainda nenhuma forma de fazê-lo com recurso a trigonometria, uma vez que as próprias regras da trigonometria se baseiam na crença de que o Teorema é verdadeiro.
As ex-colegas de liceu apresentaram o seu trabalho numa reunião da American Mathematical Society em 2023, mas nessa altura a prova ainda não tinha sido completamente analisada. Agora, publicaram um artigo na
The American Mathematical Monthly que descreve quatro e apresenta mais cinco provas (um total de nove provas), que utilizam um novo método.
Jackson e Johnson conseguiram provar o teorema utilizando um resultado da trigonometria chamado Lei dos Senos, que evita o raciocínio circular. As jovens, que não são matemáticas profissionais, são apenas a terceira e a quarta pessoas conhecidas que provaram o teorema de Pitágoras usando trigonometria e sem recorrer a raciocínios circulares. As duas outras pessoas eram matemáticos.
No artigo, Jackson e Johnson garantem que existem duas formas de apresentar a trigonometria e as suas funções seno e cosseno, mas afirmam que estas versões são frequentemente confundidas numa só.
O seno e o cosseno são razões definidas no contexto do ângulo reto de um triângulo e podem ser apresentadas de acordo com o método trigonométrico ou com um outro método, que utiliza polinómios de números complexos, lê-se no artigo.
As jovens escreveram também que “tentar dar sentido à trigonometria pode ser como tentar dar sentido a uma fotografia em que duas imagens diferentes foram impressas uma em cima da outra”, referindo-se a essa confusão entre as duas formas de apresentar trigonometria.
Segundo a publicação, através dessa separação dos dois métodos será possível, em diante, “descobrir uma grande coleção de novas provas do teorema de Pitágoras”. Ainda assim, por muitas mais que possam vir, foram duas adolescentes americanas a destronar os matemáticos do Teorema de Pitágoras.
