Duas adolescentes podem ter descoberto prova “impossível” do Teorema de Pitágoras

J. Augustus Knapp / Wikimedia

Duas adolescentes norte-americanas do ensino básico podem ter descoberto uma prova “impossível” para o Teorema de Pitágoras.

O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. É isto que diz o Teorema de Pitágoras, que todo os alunos aprendem na escola. Há vários formas de prová-lo.

Uma das mais simples é usando semelhança de triângulos. Esta prova usa o facto de que dois triângulos são semelhantes se têm ângulos congruentes e lados proporcionais.

Outra prova comum envolve a utilização de áreas de quadrados. Essa prova começa com a construção de três quadrados, um sobre cada um dos lados do triângulo retângulo. De seguida, é possível mostrar que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Há ainda outras provas geométricas e algébricas para o Teorema de Pitágoras. E agora há mais uma. Duas adolescentes de uma escola básica em Nova Orleães, Calcea Johnson e Ne’Kiya Jackson, acreditam ter provado o teorema usando trigonometria.

Esta é uma façanha matemática vista quase como impossível. Durante 2 mil anos, especialistas tentaram fazê-lo, sem sucesso. Isto é difícil porque grande parte da própria trigonometria é sustentada pelo teorema, explica a Business Insider.

Acredita-se que a proposta de Calcea Johnson e Ne’Kiya Jackson tem tanto potencial, que a ideia até foi apresentada a investigadores norte-americanos.

No livro que contém a maior coleção conhecida de provas do teorema, “The Pythagorean Proposition”, o autor, Elisha Loomis, afirma categoricamente que “não há provas trigonométricas, porque todas as fórmulas fundamentais da trigonometria são baseadas na verdade do Teorema de Pitágoras”

“Mas isso não é bem verdade”, lê-se no resumo do estudo. “Na nossa palestra apresentamos uma nova prova do Teorema de Pitágoras que se baseia num resultado fundamental da trigonometria — a Lei dos Senos — e mostramos que a prova é independente da identidade trigonométrica pitagórica \sin^ 2x \cos^2x = 1″.

A Lei dos Senos é uma lei da trigonometria que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo qualquer. Essa lei estabelece que em qualquer triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é constante.

Por outras palavras, se considerarmos um triângulo com lados a, b e c, opostos aos ângulos A, B e C, respetivamente, a lei dos senos afirma que: a/seno(A) = b/seno(B) = c/seno(C).

A teoria das adolescentes ainda não foi submetida a uma rigorosa revisão académica ou confirmada por qualquer especialista.

“Os membros da nossa comunidade podem examinar os seus resultados para determinar se a sua prova é uma contribuição correta para a literatura matemática”, disse ao The Guardian, Catherine Roberts, diretora executiva da American Mathematical Society.

“Não há nada como ser capaz de fazer algo que as pessoas não acham que os jovens conseguem fazer”, disse Calcea Johnson, “muitas vezes você vê estas coisas, mas não vê crianças como nós a fazer isto”.