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Henry Dudeney
Uma nova pesquisa confirmou que a solução original de Dudeney é mesmo a melhor resposta possível ao problema matemático.
Uma equipa de investigadores confirmou oficialmente que a solução centenária para o famoso problema da dissecação geométrica de Dudeney é a melhor resposta possível.
O novo estudo, liderado pelo Professor Ryuhei Uehara e pelo Professor Assistente Tonan Kamata do Instituto Avançado de Ciência e Tecnologia do Japão (JAIST), prova que um triângulo equilátero não pode ser cortado em menos de quatro partes para formar um quadrado perfeito. A pesquisa foi publicada no repositório de acesso aberto arXiv e apresentada no 23.º LA/EATCS-Japan Workshop on Theoretical Computer Science em janeiro de 2025.
Em 1907, o matemático britânico Henry Ernest Dudeney propôs um quebra-cabeças agora famoso: Qual é o número mínimo de peças necessárias para cortar um triângulo equilátero e reorganizá-las num quadrado perfeito? A solução do próprio Dudeney, revelada poucas semanas depois, exigia quatro peças. No entanto, apesar da elegância do seu método, os matemáticos debateram durante mais de um século se poderia existir uma solução com menos peças.
Erik D. Demaine / Tonan Kamata / Ryuhei Uehara
Solução original do problema de Dudeney
Dissecções geométricas como esta há muito que fascinam os matemáticos e têm aplicações práticas em áreas como o fabrico de têxteis, a engenharia e o design. O principal desafio é minimizar o número de cortes, permitindo ao mesmo tempo uma transformação exacta entre formas, explica o IFLScience.
A investigação prova de uma vez por todas que a solução de quatro peças de Dudeney é ótima. Utilizando uma nova abordagem matemática chamada diagramas de correspondência, a equipa excluiu sistematicamente a possibilidade de uma dissecção de duas ou três peças e demonstrou que nenhum arranjo de três ou menos peças poderia transformar com sucesso um triângulo equilátero num quadrado sem inverter as peças — uma restrição importante na solução original de Dudeney.
Ao reduzir o problema a uma estrutura baseada num gráfico que capta as relações entre arestas e vértices na dissecação, os investigadores apresentaram uma prova matemática rigorosa. As suas descobertas estabelecem que qualquer tentativa de resolver o puzzle com menos de quatro peças é impossível.
Esta investigação é significativa para além da simples resolução de um puzzle centenário. “A capacidade de cortar e reorganizar formas de forma eficiente tem sido crucial desde o início da história humana, desde o processamento de peles de animais até às aplicações industriais modernas”, explicou o Professor Uehara.
A nova técnica de prova poderá revolucionar o estudo das dissecções geométricas, conduzindo a soluções optimizadas para o fabrico, conceção e eficiência dos materiais.
