O famoso número de Ramsey, um problema matemático com quase 100 anos, foi finalmente resolvido num novo estudo.
Uma nova descoberta matemática, realizada após quase um século de questões sem resposta, resolveu um problema de teoria de Ramsey conhecido como r(4,t). O estudo, que ainda não foi revisto por pares, oferece uma compreensão mais profunda de como a ordem pode surgir do caos em sistemas complexos.
A teoria de Ramsey, que estuda a ordem dentro do caos, foi enriquecida pela pesquisa de Sam Mattheus e Jacques Verstraete, da Universidade da Califórnia em San Diego, que finalmente resolveram o desafio que intrigou matemáticos desde que Frank Ramsey formulou o Teorema de Ramsey no final dos anos 1920.
Os números de Ramsey representam as fronteiras do desordem e são extremamente difíceis de calcular. Esses números revelam a quantidade mínima de elementos necessários num sistema para garantir uma determinada propriedade.
No contexto social, um número de Ramsey pode ser usado para determinar, por exemplo, quantas pessoas devem ser convidadas para uma festa para garantir que um certo número de convidados se conheça ou sejam estranhos entre si.
Com a colaboração de Dhruv Mubayi, da Universidade de Illinois em Chicago, Verstraete já tinha solucionado o problema r(3,t) em 2019 usando grafos pseudo aleatórios. No entanto, para resolver r(4,t), Mattheus e Verstraete utilizaram uma abordagem combinando a geometria finita com a teoria dos grafos, escreve o Science Alert.
Usando uma estrutura da geometria finita chamada unital hermitiano, eles conseguiram determinar que o número de Ramsey r(4,t) é próximo de uma função cúbica de t. Isto significa que, para uma festa onde quatro pessoas se conhecem ou t pessoas são estranhas entre si, seriam necessárias aproximadamente t³ pessoas.
Os matemáticos descreveram sa ua descoberta como uma estimativa próxima da resposta exata, expressa pela fórmula r(4,t) = Ω(t³/log⁴t) à medida que t tende ao infinito. A equipa acredita que essa nova técnica será útil para estimar outros números de Ramsey e ajudar na previsão de outras funções matemáticas.
