emre keshavarz / Pexels
Apesar de Michel Simkin se ter aproximado da resolução do problema, o matemático abre caminho a uma resposta mais exata.
À primeira vista, um jogo de xadrez pode parecer algo simples: 64 quadrados a preto e branco num tabuleiro e 16 peças para cada lado, na tentativa de alcançar a vitória. No entanto, o jogo tem muito de complexo face à panóplia de jogadas, algumas das quais muito complexas.
Assim se explica que tantos matemáticos lhe dediquem atenção, com o objetivo de chegarem a novas jogadas ou técnicas – algumas por resolver durante décadas ou séculos.
Em julho de 2021, um dos desafios mais famosos do mundo do xadrez foi finalmente resolvido – até um certo ponto – pelo matemático Michel Simkin, da Universidade de Harvard, em Massachusetts.
Em causa estava o problema das n-rainhas, o qual intrigava os matemáticos desde que foi imaginado pela primeira vez, na década de 1840. Quem está familiarizado com o xadrez, sabe que a rainha é a peça mais poderosa do tabuleiro, capaz de se movimentar por qualquer número de casas, independentemente da direção.
O problema partia do seguinte pressuposto: com um certo número de rainhas (n), quantos movimentos são possíveis com o requisito de que as rainhas estejam suficientemente afastadas para que nenhuma delas possa destronar as outras?
Para as oito rainha, num quadro padrão de 8×8, a resposta seria 92, apesar de a maioria destas serem variantes rotativas ou refletidas de apenas 12 soluções fundamentais. Mas e se forem cerca de mil rainhas num tabuleiro com 1000×1000 quadrados? Ou se elevarmos a fasquia para um milhão de rainhas?
A solução aproximada proposta por Simkin para o problema é (0,143n)^n, o número de rainhas multiplicado por 0,143, elevado à potência de n. Este não é obviamente um número exato, mas é o mais próximo possível, à luz do conhecimento que existe atualmente.
Foram precisos quase cinco anos para Simkin chegar à formula, assim como abordagens variadas. No final, o matemático conseguiu calcular os limites mínimos e máximos através de métodos diferentes, mas que quase coincidiam.
“Se me dissessem que querem colocar as rainhas de determinada forma no tabuleiro, então eu seria capaz de analisar o algoritmo e dizer-vos quantas soluções existem e correspondem a esse critério”, descreveu Simkin. “Em termos formais, reduz o problema a equação a um problema de otimização“.
Ao longo do processo, o matemático foi trabalhando com Zur Luria, do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Zurique, tendo colaborado numa variação do problema n-rainhas conhecido como torodial ou modular, com as conclusões a serem aplicadas ao problema original.
Ou seja, à medida que as casas vão aumentando, assim como o número de rainhas, o trabalho realizado mostra que na maioria das configurações permitidas as rainhas tendem a reunir-se ao longo das extremidades tábua, com menos rainhas no meio, onde estão expostas ao ataque – um raciocínio que permite uma abordagem mais ponderada.
Em teoria, seria, ainda assim, apresentar uma resposta mais precisa ao problema, apesar da solução apresentada por Simkin representar a maior aproximação alguma vez feita, com as possibilidades deixadas em aberto a representarem um próximo desafio.
“Penso que o meu trabalho, no que toca à resolução do problema das n-rainhas, está acabado durante algum tempo. Não porque não haja mais para explorar no assunto, mas porque tenho passado os últimos tempos a sonhar com xadrez e estou pronto para seguir com a minha vida“, explicou, citado pelo Science Alert.
Se a solução é “o número de rainhas multiplicado por 0,143, elevado à potência de n”, então não é isso que está no texto.
Deverá estar: (0,143n)^n.
Caro leitor,
Obrigado pelo reparo, está corrigido.
… eu sei que é pouco provável, mas se calhar talvez exista algo mais importante para os matemáticos de Harvard estudarem intensivamente durante cinco anos.