Quanto tempo demorará a chegar o elevador? A Matemática respondeu

A cena é clássica: toca-se no botão do elevador e espera-se de cabeça erguida enquanto se espera que venha a toda velocidade. Mas é possível saber exatamente quando tempo demorará a elevador a abrir-se à sua frente? 

O mundo humano é, cada vez mais, urbano – e isso significa elevadores. Hong Kong, a cidade natal da física da Boston University Zhijie Feng, adiciona cerca de 1.500 elevadores por ano, tornando-o transporte vertical um tema atraente para uma investigação quantitativa.

“Apenas no prédio principal da minha universidade, a Universidade de Ciência e Tecnologia de Hong Kong, há 37 elevadores, todos numerados para que possamos usá-los para indicar a localização de centenas de salas de aula. Há sempre uma fila do lado de fora de cada um deles e, se forem fechados, teremos de caminhar durante 30 minutos”, disse Feng, em comunicado divulgado pelo Phys.

Feng e Sidney Redner, professor no Instituto Santa Fe, viram isto como uma oportunidade para explorar os fatores que determinam a capacidade de transporte do elevador.

Os investigadores começaram por criar um modelo de “brinquedo” deliberadamente simples. “Os engenheiros já desenvolveram modelos computacionais para simular elevadores da forma mais realista possível”, explicou Feng. “Em vez disso, queríamos uma visão dos mecanismos básicos, usando apenas parâmetros suficientes para descrever o que vemos de uma forma que possamos entender totalmente.”

A sua simulação de variável mínima faz seis suposições principais: edifícios desocupados, transporte por ordem de chegada, elevadores idênticos a viajar para andares de destino uniformemente distribuídos, 2,5 segundos para entrar ou sair de elevadores e um segundo para viajar de um andar para o outro.

Para um prédio de 100 andares com um “elevador ideal” com capacidade infinita, Feng e Redner descobriram que o tempo de espera é normalmente entre cinco e sete minutos.

Com elevadores que podem transportar 20 pessoas e edifícios que comportam 100 trabalhadores por andar, este ciclo requer 500 viagens em 2 horas – ou 21 elevadores – para que todos trabalhem no horário.

“Se os elevadores não estiverem correlacionados”, o tempo de espera “deve ser igual ao tempo de ciclo do elevador único dividido pelo número de elevadores, que é aproximadamente 15 segundos.”

No entanto, esse espaçamento eficiente dos elevadores não dura: conforme a demanda de passageiros aumenta, os elevadores começam a mover-se em sincronia, criando congestionamentos no vestíbulo abaixo até que vários elevadores voltem a chegar ao andar térreo ao mesmo tempo.

Estas dinâmicas não lineares bloqueiam qualquer resposta fácil à questão de quanto tempo uma pessoa tem de esperar pelo elevador.

Algumas das questões que ficam no ar são: “Se um edifício diminui com a altura, existe um ângulo de estreitamento que minimiza o tempo de espera, mas otimiza o espaço de escritório?” e “E se alguns elevadores atendessem apenas a determinados andares e outros atendessem a andares diferentes?”.

Para Feng e Redner, este é apenas o início de uma investigação maior. “Espero que o nosso trabalho possa ser uma versão de bolso por estender”, rematou Feng.

Este estudo foi publicado na revista científica Journal of Statistical Mechanics.

Maria Campos, ZAP //

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