Matemáticos provaram um problema há muito levantado na área da geometria que estuda todas as formas que pode ter um cubo de gelo a derreter.
Para modelar o derretimento do gelo e outros fenómenos, os matemáticos usam a técnica matemática do degelo. O objetivo é perceber como é que a superfície do gelo muda ao longo do tempo em que derrete. Tem tudo a ver, portanto, com geometria.
Neste processo, os matemáticos usam um processo chamado fluxo de curvatura média, que simultaneamente suaviza uma superfície e a encolhe, mesmo que esta seja altamente irregular.
Só que, até agora, sempre se impuseram vários limites a esta técnicas, uma vez que em algumas situações a superfície pode sobressair abruptamente, ou pode afinar-se até um ponto em que a curvatura “rebenta” até ao infinito.
O que o matemáticos querem garantir, conta a Quanta Magazine, é que mesmo após a formação de uma singularidade, podem continuar a analisar a forma como a superfície continuará a evoluir.
Para assegurar que continua a ser possível aplicar esta técnica, criou-se aconjetura da “multiplicidade-um”. Esta diz-nos que quaisquer singularidades que se formem durante o processo de fluxo de curvatura média devem ser relativamente simples. O “mau” comportamento deve limitar-se a pontos individuais.
Neste campo da geometria, ” muitos dos resultados alcançados até agora dependiam da conjetura da multiplicidade-um ser verdadeira”, explica o matemático Richard Bamler. “De alguma forma, o principal obstáculo foi sempre a conjetura da multiplicidade-um”.
Agora, Bamler e Bruce Kleiner conseguiram provar num estudo disponível no Arxiv e publicado no final do ano passado que a conjetura é verdadeira.
PAra excluir as situações problemáticas, os especialistas imaginaram uma forma invulgar: aquilo a que Kleiner chamou “uma catenoide maléfica“, que consiste em duas esferas, uma dentro da outra, ligadas por um pequeno cilindro, ou pescoço, para formar uma única superfície.
Através deste método, os matemáticos excluíram um “cenário de pesadelo”: a “função de separação” muda ao longo do tempo, e os matemáticos provaram que esta nuna chega a zero.
“Temos agora basicamente uma compreensão completa do fluxo da curvatura média das superfícies em espaços tridimensionais”, explicou o matemático Otis Chodosh.
“Bamler e Kleiner deram-nos um enorme avanço na nossa compreensão das singularidades no coração do fluxo de curvatura média”, comenta o também matemático Brian White. “Abre definitivamente a possibilidade de o utilizar como uma ferramenta … para fazer todo o tipo de coisas maravilhosas.”
