A matemática tem um truque infalível para tirar prémio de várias lotarias. Basta seguir a dica da combinatória, juntar milhões de euros e atacar as lotarias ‘mal-feitas’.
O matemático Jacob Aron expôs, num artigo na New Scientist, o seu um método “completamente infalível”, que garante a 100% prémio na lotaria.
“Se seguir o meu método, ganhará o maior jackpot possível. Só há um pequeno senão: é preciso ser milionário ou, pelo menos, ter muitos amigos ricos“.
Tomemos como exemplo a lotaria Powerball dos EUA. Para jogar, escolhem-se cinco números “brancos” diferentes, de 1 a 69, e um sexto número “vermelho”, de 1 a 26 – este último número pode ser uma repetição de um dos números brancos.
Quantos bilhetes de lotaria diferentes são possíveis? Para o calcular, temos de recorrer a uma área da matemática chamada combinatória, que, como o nome sugere, é uma forma de calcular o número de combinações possíveis de objetos.
Primeiro, dominar a combinatória
Escolher números de um conjunto não ordenado, como no caso da lotaria, é um exemplo de um problema “n escolhe k”, em que n é o número total de objetos que podemos escolher (69 no caso dos números brancos da Powerball) e k é o número de objetos que queremos escolher desse conjunto.
Como não é possível repetir os números brancos, estas escolhas são feitas “sem substituição” – à medida que cada bola numerada vencedora é selecionada para a lotaria, não volta a fazer parte do conjunto de escolhas disponíveis.
Os matemáticos têm uma fórmula para calcular o número de resultados possíveis de um problema “n que escolhe k”:
n! / (k! × (n – k)!)
Se nunca o viu antes, um “!” matemático não significa que estamos muito entusiasmados – é um símbolo que representa o fatorial de um número, que é simplesmente o número que se obtém quando se multiplica um número inteiro, ou um número inteiro, por todos os números mais pequenos do que ele.
Por exemplo, 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
No caso da lotaria norte-americana, se substituirmos 69 por n e 5 por k, obtemos um total de 11.238.513.
É um grande número de bilhetes de lotaria possíveis, mas, como se verá mais adiante, talvez não o suficiente.
É aqui que entra o Powerball vermelho – significa essencialmente que está a jogar em duas lotarias ao mesmo tempo e tem de ganhar ambas para obter o prémio maior. Isto torna a lotaria muito mais difícil de ganhar.
Se simplesmente adicionássemos uma sexta bola branca, teríamos um total de 119.877.472 possibilidades. Mas como existem 26 possibilidades para as bolas vermelhas, multiplicamos as combinações das bolas brancas por 26 para obter um total de 292.201.338 – muito mais elevado.
Ok, então há mais de 292 milhões de bilhetes possíveis para a Powerball.
Agora, o truque para ganhar sempre: simples, mas caro…
Basta comprar todos os bilhetes possíveis. Simples talvez não seja a palavra certa, dada a logística envolvida e, o mais importante, com os bilhetes a custarem 2 dólares cada, é necessário ter mais de meio bilião de dólares à mão.
Será suficiente para garantir um grande prémio? Esta é uma pergunta um pouco complicada de responder.
O jackpot da Powerball acumula todas as semanas em que não é reclamado, o que significa que o montante que pode ganhar varia.
Mas só houve 15 exemplos em que o jackpot ultrapassou os 584 milhões de dólares necessários para comprar todos os bilhetes, pelo que, na maioria das vezes, não vale a pena.
O lucro é ainda mais reduzido pelo facto de os jackpots poderem ser partilhados por vários vencedores que escolhem os mesmos números e de cerca de 30% dos ganhos serem tributados.
Há investidores a fazer fortunas com lotarias ‘mal-feitas’
De facto, se houvesse uma forma garantida de ganhar sempre nas lotarias e de obter lucro, as pessoas estariam sempre a fazê-lo e os corretores de lotarias iriam à falência. Mas, surpreendentemente, surgem lotarias mal concebidas – e os investidores mais astutos aproveitam-se para fazer uma fortuna.
Um dos primeiros exemplos deste tipo de fraude na lotaria envolveu o escritor e filósofo Voltaire. Juntamente com o matemático Charles Marie de La Condamine, formou um sindicato para comprar todos os bilhetes de uma lotaria ligada à dívida pública francesa.
A forma exata como o fez é obscura e há algumas sugestões de fraude, como o facto de não ter de pagar o preço total dos bilhetes, mas o resultado é que o sindicato parece ter ganho várias vezes antes de as autoridades encerrarem a lotaria em 1730.
Mais tarde, Voltaire escreveu, na terceira pessoa, que “os lotes vencedores eram pagos em dinheiro e de tal forma que qualquer grupo de pessoas que tivesse comprado todos os bilhetes podia ganhar um milhão de francos”. Voltaire associou-se a numerosas empresas e teve sorte.
Mas as lotarias mais modernas também sofreram o mesmo destino.
Um exemplo famoso é a Lotaria Nacional Irlandesa, que foi comprada por um sindicato de algumas dezenas de pessoas em 1992. Na altura, os jogadores tinham de escolher seis números de 1 a 36, o que, segundo a nossa fórmula “n escolhe k”, produz 1.947.792 bilhetes possíveis.
Com bilhetes a custar 50 pence irlandeses (a moeda da altura), os conspiradores angariaram as necessárias £973.896 e começaram a comprar bilhetes para um sorteio estimado em £1,7 milhões.
Os organizadores da lotaria descobriram o esquema e começaram a limitar o número de bilhetes que cada vendedor podia vender, o que significa que o sindicato só conseguiu comprar cerca de 80% das combinações de bilhetes.
No final, partilhou o jackpot com dois outros vencedores, o que lhe deu um prémio deficitário de 568.682 libras esterlinas. Felizmente para o sindicato, a lotaria também tinha introduzido um prémio garantido de £100 por acertar em quatro números, o que elevou o seu total para £1.166.000.
A Lotaria Nacional Irlandesa alterou rapidamente as regras para evitar um esquema semelhante e, atualmente, exige seis números escolhidos de entre 47, aumentando o número de bilhetes para 10.737.573.
O jackpot está limitado a 18,9 milhões de euros e os bilhetes custam 2 euros cada, o que garante que comprar a lotaria nunca será lucrativo.
Outro exemplo mais recente ocorreu em 2023, quando um sindicato ganhou um jackpot de 95 milhões de dólares na Lotaria do Estado do Texas.
O Rook TX tem 54 escolhas 6, um total de 25.827.165 combinações, e os bilhetes custam 1 dólar cada, o que faz com que este investimento valha a pena. E valeu, para um grupo de pessoas que comprou os bilhetes necessários para obter lucro.
Portanto, desde que tenha uma grande soma de dinheiro adiantado e consiga encontrar uma lotaria em que não tenha sido feita a devida diligência com a fórmula n escolhe k, pode tornar-se (ainda mais) rico.
