Universidade de Wuppertal
A equipa de investigação
A conjetura de McKay estava sem resposta desde 1970 — até um grupo de matemáticos ter dado um empurrão. A então estudante Britta Späth fez o resto da magia.
Em 2003, a estudante alemã de pós-graduação Britta Späth começou a estudar com a conjetura de McKay, datada da década de 1970, um dos maiores problemas em aberto no domínio da matemática conhecido como teoria dos grupos.
Marc Cabanes, outro matemático, juntou-se a ela na busca por uma resposta para esse grande problema matemático. Enquanto trabalhavam juntos, os dois apaixonaram-se e acabaram por constituir família.
A conjetura formulada por John McKay enuncia que, para formular uma descrição completa de um grupo — uma entidade matemática importante que pode tornar-se proibitivamente difícil de estudar — só é preciso olhar para uma pequena parte dele.
Um grupo é um conjunto de elementos combinados com uma regra sobre a forma como esses elementos se relacionam entre si. Na verdade, os grupos estão atualmente, segundo a Quanta Magazine, na base de toda a matemática moderna.
McKay observou os elementos que formam um grupo especial e mais pequeno — chamado normalizador de Sylow — dentro do grupo original.
Um normalizador de Sylow pode conter apenas uma fração de uma fração de 1% do número de elementos do grupo maior. Além disso, o normalizador de Sylow tem frequentemente uma estrutura muito diferente. É também por isso que sempre foi tão difícil resolver o problema de McKay.
Foram “anos de trabalho duro, duro, duro, e ela conseguiu, eles conseguiram”, diz Persi Diaconis, investigador da Universidade de Stanford. 20 anos passados, estava resolvido o problema.
Quem começou por tornar este problema num assunto “tratável” foi, na verdade, o matemático Gabriel Navarro, que, com a ajuda de dois colegas, provou que a conjetura de McKay tinha de ser verdadeira para todos os grupos finitos.
“Toneladas e toneladas de conjeturas foram agora reduzidas usando isto como um modelo”, louvou o matemático Mandi Schaeffer.
A partir daí, Späth tomou as rédeas. “Tem uma intuição louca e muito boa”, diz Schaeffer Fry, seu amigo e colaborador. “É capaz de ver que vai ser assim”.
Cabanes, que se juntou à investigação, “estava sempre a protestar: ‘Esses grupos são complicados, meu Deus'”, recorda. Apesar da sua hesitação inicial, também ele acabou por se apaixonar pelo problema (e pela própria matemática). Tornou-se “a nossa obsessão”, disse.
Durante os últimos seis anos, o casal trabalhou exaustivamente para uma única categoria de grupos que faltava, de tipo Lie. Concluído o processo, tinham resolvido a conjetura de McKay.
“É um feito absolutamente espetacular“, comentou a matemática Radha Kessar da Universidade de Manchester.
Os matemáticos podem agora estudar com confiança propriedades importantes de grupos olhando apenas para os seus normalizadores de Sylow — uma abordagem muito mais fácil para dar sentido a estas entidades abstratas e que pode ter aplicações práticas.
Navarro deixa uma nota de louvor: o que Späth fez foi uma “uma matemática bela, maravilhosa e profunda”.
