30 anos depois, descoberto um pentágono que preenche o plano sem buracos

Casey Mann

Descoberto o 15º pentágono irregular que cobre totalmente uma superfície plana

Um grupo de matemáticos descobriu um novo pentágono irregular que cobre completamente um plano com cópias idênticas sem deixar lacunas. A descoberta é considerada bombástica na comunidade científica da Matemática, já que há 30 anos que não se encontrava um destes pentágonos.

Na Matemática, o conceito de cobrir um plano refere-se à cobertura de uma superfície feita por figuras planas idênticas – os ladrilhos matemáticos – que não deixam espaços vazios, nem ficam sobrepostas entre si.

Todos os triângulos e quadriláteros são ladrilhos, ou seja, é possível preencher um plano sem deixar lacunas com cópias idênticas de qualquer triângulo ou rectângulo.

Mas o desafio de cobrir superfícies planas com ladrilhos pentagonais só é possível com pentágonos irregulares – e apenas alguns foram encontrados até agora.

Os pentágonos regulares, isto é, pentágonos convexos com todos os lados e ângulos iguais, não são ladrilhos.

A busca por estes pentágonos irregulares capazes de preencherem um plano sem deixarem buracos começou há quase um século, em 1918, com o alemão Karl Reinhardt, que conseguiu encontrar os primeiros cinco.

Muitos matemáticos pensaram que Reinhardt tinha descoberto todos os pentágonos deste tipo, até que, em 1968, R. B. Kershner descobriu outros três.

Em 1975, Richard James encontrou mais um destes pentágonos. No mesmo ano, Marjorie Rice, uma dona de casa de 50 anos, fã de matemática, conseguiu descobrir mais quatro pentágonos irregulares que preenchem totalmente um plano.

Ed Pegg, Jr. / Wikipedia

Os 15 tipos de pentágonos convexos que recobrem o plano sem deixar buracos.

Finalmente, em 1985, foi descoberto o 14º pentágono por Rolf Stein.

Ora, ao cabo de 30 anos de vazio de descobertas neste campo, os matemáticos Casey Mann, Jennifer McLoud e David von Derau, investigadores da Universidade de Washington Bothell, nos EUA, encontraram o 15º pentágono irregular que preenche aquele requisito.

A descoberta foi feita “usando um computador para procurar exaustivamente por entre um grande, mas finito, número de possibilidades”, explica Casey Mann ao The Guardian.

“Muitas estruturas vistas na natureza, dos cristais aos vírus, são constituídas por blocos de construção que são forçados pela geometria e outras dinâmicas a encaixarem uns nos outros para formar a estrutura de larga escala”, acrescenta Casey Mann, salientando que futuramente se podem vir a encontrar mais tipos destes pentágonos.

“À medida que continuamos as nossas enumerações computorizadas, esperamos reunir também dados suficientes para começar a fazer previsões específicas que possam ser testadas”, destaca o matemático.

Além da importância na natureza e das suas aplicações na ciência, estes ladrilhos matemáticos podem ter um uso muito importante na nossa vida. Ficam inegavelmente bem na casa de banho.

ZAP

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2 COMENTÁRIOS

  1. É interessante observar como, cada vez mais, Ciências e Artes caminham juntas, reunindo artistas e cientistas num mesmo esforço de descobertas e de criação. Um abraço a todos.

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