30 anos depois, descoberto um pentágono que preenche o plano sem buracos

Casey Mann

Descoberto o 15º pentágono irregular que cobre totalmente uma superfície plana

Um grupo de matemáticos descobriu um novo pentágono irregular que cobre completamente um plano com cópias idênticas sem deixar lacunas. A descoberta é considerada bombástica na comunidade científica da Matemática, já que há 30 anos que não se encontrava um destes pentágonos.

Na Matemática, o conceito de cobrir um plano refere-se à cobertura de uma superfície feita por figuras planas idênticas – os ladrilhos matemáticos – que não deixam espaços vazios, nem ficam sobrepostas entre si.

Todos os triângulos e quadriláteros são ladrilhos, ou seja, é possível preencher um plano sem deixar lacunas com cópias idênticas de qualquer triângulo ou rectângulo.

Mas o desafio de cobrir superfícies planas com ladrilhos pentagonais só é possível com pentágonos irregulares – e apenas alguns foram encontrados até agora.

Os pentágonos regulares, isto é, pentágonos convexos com todos os lados e ângulos iguais, não são ladrilhos.

A busca por estes pentágonos irregulares capazes de preencherem um plano sem deixarem buracos começou há quase um século, em 1918, com o alemão Karl Reinhardt, que conseguiu encontrar os primeiros cinco.

Muitos matemáticos pensaram que Reinhardt tinha descoberto todos os pentágonos deste tipo, até que, em 1968, R. B. Kershner descobriu outros três.

Em 1975, Richard James encontrou mais um destes pentágonos. No mesmo ano, Marjorie Rice, uma dona de casa de 50 anos, fã de matemática, conseguiu descobrir mais quatro pentágonos irregulares que preenchem totalmente um plano.

Ed Pegg, Jr. / Wikipedia

Os 15 tipos de pentágonos convexos que recobrem o plano sem deixar buracos.

Finalmente, em 1985, foi descoberto o 14º pentágono por Rolf Stein.

Ora, ao cabo de 30 anos de vazio de descobertas neste campo, os matemáticos Casey Mann, Jennifer McLoud e David von Derau, investigadores da Universidade de Washington Bothell, nos EUA, encontraram o 15º pentágono irregular que preenche aquele requisito.

A descoberta foi feita “usando um computador para procurar exaustivamente por entre um grande, mas finito, número de possibilidades”, explica Casey Mann ao The Guardian.

“Muitas estruturas vistas na natureza, dos cristais aos vírus, são constituídas por blocos de construção que são forçados pela geometria e outras dinâmicas a encaixarem uns nos outros para formar a estrutura de larga escala”, acrescenta Casey Mann, salientando que futuramente se podem vir a encontrar mais tipos destes pentágonos.

“À medida que continuamos as nossas enumerações computorizadas, esperamos reunir também dados suficientes para começar a fazer previsões específicas que possam ser testadas”, destaca o matemático.

Além da importância na natureza e das suas aplicações na ciência, estes ladrilhos matemáticos podem ter um uso muito importante na nossa vida. Ficam inegavelmente bem na casa de banho.

ZAP

PARTILHAR

2 COMENTÁRIOS

  1. É interessante observar como, cada vez mais, Ciências e Artes caminham juntas, reunindo artistas e cientistas num mesmo esforço de descobertas e de criação. Um abraço a todos.

RESPONDER

Algoritmo analisa textos de Edgar Allan Poe e indica que autor pode não ter cometido suicídio

Através de um algoritmo que identifica marcadores linguísticos de depressão e cognição suicida, investigadores norte-americanos que o escritor Edgar Allan Poe pode não ter cometido suicídio. Nesta análise, investigadores da Universidade do Texas, nos Estados Unidos …

Mudanças climáticas estão a secar um rio que fornece água a milhões de pessoas nos Estados Unidos

As mudanças climáticas reduziram drasticamente o fluxo do rio Colorado, nos Estados Unidos, deixando em risco o abastecimento de cerca de 40 milhões de pessoas e milhões de hectares de terrenos agrícolas. O alerta consta …

Trump vai vender helicópteros militares à Índia no valor de 2,7 mil milhões de euros

O Presidente dos Estados Unidos (EUA), Donald Trump, anunciou na segunda-feira que vai vender helicópteros militares à Índia no valor de 2,7 mil milhões de euros, à chegada à cidade de Ahmedabad, para uma visita …

Vale e Azevedo livre de processo de desvio de fundos do Benfica

O Tribunal Judicial de Lisboa declarou a prescrição do processo em que o antigo presidente do Benfica João Vale e Azevedo era acusado de ter desviado dinheiro do clube. O Tribunal Judicial de Lisboa declarou, na …

O Pentágono acabou de simular uma guerra nuclear com a Rússia

O Pentágono realizou um exercício de treino na semana passada, no qual simulou uma guerra nuclear com a Rússia. Apesar de ser comum passar por conflitos simulados, é incomum divulgá-los.  De acordo com a National Defense …

Novo passaporte britânico é desenhado em França e feito na Polónia

A ministra do Interior britânica, Priti Patel, apresentou no sábado os novos passaportes. Começam a ser emitidos em março e recuperam a cor azul que tinham antes de 1988, quando o Reino Unido se juntou …

Confirmados resultados das presidenciais da Guiné-Bissau e vitória de Sissoco Embaló

A Comissão Nacional de Eleições da Guiné-Bissau confirmou os resultados das eleições presidenciais e a vitória de Umaro Sissoco Embaló. A Comissão Nacional de Eleições (CNE) da Guiné-Bissau confirmou esta terça-feira os resultados das eleições presidenciais …

Multimilionário Warren Buffett revela qual é "o melhor negócio do mundo"

O investidor e empresário norte-americano Warren Buffett revelou que, para ele, a Apple é "o melhor negócio do mundo" na segunda-feira, durante uma entrevista ao canal da CNBC. Em declarações ao canal, o multimilionário de 89 …

"Até Ronaldinho foi melhor do que Lionel Messi", diz antigo guarda-redes argentino

O ex-guarda-redes argentino Hugo Gatti disse que Lionel Messi "está muito longe" em comparação com os jogadores que viu jogar. O antigo guarda-redes argentino Hugo Gatti falou sobre Lionel Messi e comparou o internacional albiceleste com …

Renault constitui-se assistente em processo contra Carlos Ghosn para "fazer valer os seus direitos"

A fabricante automóvel Renault anunciou na segunda-feira que se constituiu assistente no processo de investigação do seu antigo presidente Carlos Ghosn por abusos de bens sociais e branqueamento. Segundo noticiou a agência Lusa, em comunicado, citado …