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Há sete anos, Terence Tao, famoso pela sua ampla visão da investigação matemática atual, propôs uma nova abordagem para resolver o famoso problema das equações de Navier-Stokes, que descrevem o movimento dos fluidos.
Eva Miranda, professora da Universidade Politécnica da Catalunha (UPC) e membro do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT) viu a publicação no blogue de Terence Tao, que chamou a sua atenção porque, na altura, estava a terminar um trabalho com Daniel Peralta-Salas e Robert Cardona sobre fluidos em espaços de fronteira.
Agora, juntamente com Francisco Presas, os investigadores conseguiram, pela primeira vez, construir soluções para um fluido capaz de simular qualquer máquina de Turing, motivados pela abordagem Tao.
Uma máquina de Turing é uma construção abstrata capaz de simular qualquer algoritmo. Recebe, como dados de entrada, uma sequência de 0 e 1 e, após alguns passos, devolve um resultado, também na forma de 0 e 1.
O fluido estudado pelos cientistas pode ser considerado a primeira “máquina de água”: toma como dado de entrada um ponto no espaço, processa-o – seguindo o caminho do fluido através desse ponto – e oferece como resultado a próxima região para a qual o fluido se moveu.
O resultado é um fluido incompressível e sem viscosidade – as equações de Navier-Stokes consideram a viscosidade – na dimensão três.
Uma das principais consequências do resultado é que permite provar que certos fenómenos hidrodinâmico são indecidíveis. Por exemplo, se enviarmos uma mensagem dentro de uma garrafa, não podemos garantir que chegue ao destinatário.
Algo semelhante aconteceu com os 29 mil patos de borracha que caíram de um cargueiro durante uma tempestade e perderam-se no oceano em 1992: ninguém podia prever onde apareceriam.
Assim, não existe um algoritmo que nos permita garantir se uma partícula fluida passará por uma determinada região do espaço num tempo finito.
“Essa incapacidade de prever, que é diferente daquela estabelecida pela teoria do caos, representa uma nova manifestação do comportamento turbulento dos fluidos”, afirmam os investigadores, em comunicado.
“Na teoria do caos, a imprevisibilidade está associada à extrema sensibilidade do sistema às condições iniciais – o bater de uma borboleta pode gerar um tornado –, neste caso vai mais longe: provamos que não haver nenhum algoritmo que resolva o problema não é uma limitação do nosso conhecimento, mas da própria lógica matemática”, enfatizam.
Segundo os cientistas, isso mostra a complexidade do comportamento dos fluidos, que aparecem em vários campos, desde a previsão do tempo até à dinâmica do fluxo de uma cascata.
Na sua relação com o problema Navier-Stokes, os investigadores são cautelosos. “A proposta de Tao é, no momento, hipotética“, sublinham. A ideia é usar um computador aquático para forçar o fluido a acumular cada vez mais energia em regiões cada vez menores, até que se forme uma singularidade, ou seja, um ponto em que a energia se torne infinita.
A existência ou não de singularidades nas equações é justamente o proble.ma de Navier-Stokes. No entanto, “de momento, não sabemos como fazer isto para as equações de Euler ou Navier-Stokes”.
Este estudo foi publicado esta semana na revista científica Proceedings of the National Academy of Sciences.
