É fácil determinar o centro de um círculo ou figura geométrica, mas como é que se define o centro de uma figura irregular com a forma de Portugal? E qual é afinal o centro de Portugal? E como assim, são dois?
Antes de começar, devo confessar que não percebo nada de geografia, nem cartografia, nem coisa nenhuma. Eu preciso do Google Maps para sobreviver!
Há uns tempos fui de férias com a minha família e passámos alguns dias no Algarve e no Alentejo. Mas o nosso primeiro objetivo foi percorrer a Estrada Nacional 2, que atravessa o país de norte a sul.
Esta é a estrada mais longa da Europa e tem uma extensão de 738 km. Como é óbvio, eu tinha de tirar uma foto no quilómetro 666 — porque é o número do diabo.
Ao longo do caminho, íamos a prestar atenção às placas que apareciam na estrada e deparámo-nos com nomes de localidades bastante interessantes, tais como Picha, Venda da Gaita, Matança, Forca, Colo de Pito e Coeiro da Burra.
Adiante!
O que na altura me levou a fazer este vídeo foi o facto de termos passado pelo Centro Geodésico de Portugal, em Vila de Rei, no Picoto da Melrissa.
Agora, a questão é a seguinte: eu sei o que é o centro de um círculo ou o centro de um retângulo, mas como é que se define o centro de uma figura geométrica com a forma de Portugal?
Matematicamente falando, o centro geométrico de uma figura plana é denominado por centroide e é definido como sendo a média aritmética de todos os pontos da figura.
Sei que isto pode ser um bocado difícil de entender, porque estamos a falar de uma média de pontos e não de uma média de números, mas se pensarmos na nossa figura, como sendo feita de um material uniforme, como por exemplo uma folha de papel, o centroide é precisamente o ponto em que a figura ficaria equilibrada na ponta de um lápis ou na ponta de um dedo.
Ou seja, o centroide acaba por ser simplesmente o centro de massa da figura.
Intuitivamente e por motivos de simetria, todos sabemos determinar o centro de um círculo, de um quadrado ou de um retângulo. E se for um triângulo?
No caso de um triângulo, o centroide, mais conhecido por baricentro, é o ponto de intersecção das medianas do triângulo, ou seja, dos segmentos que unem um vértice ao ponto médio do lado oposto. E o centroide de um triângulo tem algumas propriedades interessantes.
Por exemplo, ele divide cada mediana numa proporção de 2 para 1. Além disso, os 6 triângulos que se obtêm ao intercetar as medianas têm todos a mesma área.
É fofo, não é?
Em geral, há vários métodos que podem ser empregues para determinar o centroide de uma figura plana, nomeadamente de uma figura com a forma de um país — como Portugal.
Tanto quanto sei, o cálculo mais recente do centroide de Portugal foi feito pelo professor João Filipe Queiró, da Universidade de Coimbra, que imprimiu o mapa de Portugal em papel milimétrico para obter um sistema de coordenadas e depois calculou aproximações de vários integrais.
E qual foi a conclusão a que ele chegou? Segundo os seus cálculos, o centro geométrico de Portugal situa-se entre as localidades de Arganil e Amêndoa, no distrito de Santarém. E este ponto fica a 11 km a leste e 3 km a sul do centro geodésico em Vila de Rei, que tinha ido visitar.
Depois de ler isto, eu pensei: “Fui enganada. Aldrabões!”. Mas após mais alguma pesquisa, descobri que existem dois conceitos diferentes: o de centro geográfico, e o de centro geodésico de uma região.
Ora, o centro geográfico é definido como sendo o centroide da figura plana que representa a região.
Ou seja, o centro que o matemático determinou é o centro geográfico de Portugal; já o sítio que visitei no Picoto da Melrissa é onde se encontra o centro geodésico do país.
Mas o que é o centro geodésico de um país?
Passei horas no Google à volta disto. O que me confundiu foi o seguinte: matematicamente existe o conceito de centro geodésico de uma figura — basicamente, o ponto que minimiza a distância máxima a todos os outros pontos.
Porém, no contexto da cartografia, o centro geodésico é simplesmente o centro da Rede Geodésica Nacional.
E o que é isto da rede geodésica nacional? Essencialmente, é o conjunto formado por todos os vértices geodésicos distribuídos pelo país, que são materializados sob a forma de “marcos geodésicos”.
A ideia é que estes vértices geodésicos têm coordenadas bem conhecidas e constituem uma rede de triângulos que permite facilmente determinar as coordenadas de qualquer ponto através de um processo chamado triangulação, que envolve apenas a medição de ângulos.
Neste contexto, o que se entende por triangulação é o seguinte: imaginem que avistamos um extraterrestre e queremos determinar as coordenadas do ponto em que ele está para reportar às autoridades. Olhamos à volta e vemos dois marcos geodésicos.
Então, dirigimo-nos a cada um dos marcos geodésicos, e medimos os ângulos que o segmento que os une faz com o extraterrestre. Utilizando alguma trigonometria, determinamos as distâncias, e, como as coordenadas dos vértices geodésicos são bem conhecidas, facilmente determinamos as coordenadas do ponto em que está o extraterrestre.
Inês Guimarães / MathGurl
Whoo-ooh!
Concluindo: o Centro Geodésico de Portugal é o nó central central da rede geodésica portuguesa, que consiste nos vértices geodésicos que correspondem aos vértices dos triângulos desta rede — o tal sítio no Picoto da Melrissa, em Vila de Rei.
Só não sei como é que foi determinado. O meu palpite é que o matemático, na altura, queria determinar o Centro Geométrico de Portugal, mas lá se enganou nas contas.
Já o Centro Geográfico de Portugal é ao centroide da figura plana que representa o país e foi obtido por processos mais matematicamente rigorosos. Encontra-se entre as povoações de Arganil e Amêndoa, no Conselho de Mação, distrito de Santarém.
A conclusão disto tudo? É que Portugal é bonito como o caraças. Tem paisagens muito diversas e eu estou a precisar de ir de férias outra vez. Mas, como isso não vai acontecer, vemo-nos brevemente.
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Eh eh! Bem divertido e explicativo!
Parabéns pelo artigo.
Acrescento que o centro cartográfico da “figura plana” de Portugal não é o centro de Portugal, matematicamente falando, pois o país não é um plano. E a geodesia é a ciência base para todas as determinações de geoposicionamento e representação do planeta, lembrando que qualquer representação plana da superfície terrestre contém distorções.
Imaginemos um rectangulo em papel e marquemos o centro. Agora amachucamos o papel com a forma real de Portugal (não esquecer a Serra da Estrela) : o centro desse papel amachucado continua a ser o mesmo ? E alguém se esqueceu das ILHAS que TAMBÉM são Portugal !!! Ou não ?
Logo eu, e então a ZEE? Também é Portugal. Assim o centro de Portugal é em pleno Atlântico.
Se considerarmos o território a 3 dimensões e entrarmos com a média das altitudes, provavelmente o centro de Portugal será algures ali por Vila de Rei, mas no Subsolo.
O centro geodésico de Portugal encontra-se no Pico da Melrissa porque, se convencionou que em toda rede nacional e europeia só se trabalharia com coordenadas positivas, o que leva a estabelecer o ponto de coordenadas 0;0 (o centro do gráfico cartesiano de coordenadas da rede geodésica nacional, que está integrada com a rede europeia) algures no Atlântico na cota correspondente à latitude mais a Sul (Praia da Barreta – Faro) e que fique a ocidente do ponto mais ocidental do país o Cabo da Roca.