Um complexo truque matemático permite-nos calcular o dia da semana de qualquer data. À primeira vai dar-nos vontade de desistir; mas, se for bem trabalhado, isto pode ser mesmo um talento.
A aritmética modular tem muitas aplicações, desde a criptografia aos truques de magia.
Por exemplo, que horas são 5 horas depois das 22 horas? Esperemos que digas 3 da manhã e não 15 da tarde. Sabes que 10 + 5 não é 3, mas também sabes que deves voltar ao zero quando chegares ao 12. Neste caso, dividimos 15 por 12 e guardamos o resto. Escrevemos isto como 10 + 5 = 3 módulo 12.
Através da aritmética modular é possível saber o dia da semana de qualquer data – explica o matemático Peter Rowlett, na New Scientist.
Como exemplifica, imaginemos que alguém diz pessoa diz 4 de janeiro de 2025. Ao número 4 acrescentamos 2, porque este mês começou numa quarta-feira, pelo que perdemos dois dias da semana no início do ano. 4 + 2 = 6, pelo que esta data é o sexto dia da semana, sábado.
As datas posteriores de janeiro requerem um pouco mais de trabalho. Por exemplo, o dia 16 dá 16 + 2 = 18. Não existe um 18º dia da semana, por isso calculamos o módulo 7, o que significa que dividimos por 7 e usamos o resto. 16 + 2 = 4 módulo 7, pelo que 16 de janeiro é uma quinta-feira.
Podemos calcular o dia da semana de uma data em 2025 adicionando o dia + 2 ao número do mês da tabela abaixo. Vamos escolher uma data ao acaso: 19 de maio. O número do mês de maio é 1, por isso calculamos 19 + 2 + 1 = 1 módulo 7, pelo que 19 de maio de 2025 é uma segunda-feira.
| Janeiro | 0 | Maio | 1 | Setembro | 5 |
| Fevereiro | 3 | Junho | 4 | Outubro | 0 |
| Março | 3 | Julho | 6 | Novembro | 3 |
| Abril | 6 | Agosto | 2 | Dezembro | 5 |
Mas o que significa esta tabela?
O truque é decodar a tabela de números do mês ou calculá-los rapidamente.
Para nos ajudar, a 31 de março de 1887 (uma quinta-feira), Lewis Carroll publicou um atalho para estes números: se um mês começar ou terminar com uma vogal, utilize 10 menos o número de calendário do mês.
Por exemplo, para abril, o quarto mês, usamos 10 – 4 = 6, pelo que o número do mês de abril é 6. É uma coincidência divertida que isto funcione para abril, junho, agosto e outubro.
Podemos obter o número do mês seguinte a cada um destes adicionando 2 se for um mês de 30 dias ou adicionando 3 se for de 31 dias. Assim, só precisamos de nos lembrar que janeiro é 0, fevereiro e março são 3 e dezembro é 5.
Para datas em 2025, adicionam-se 2 ao dia. Em 2026, adicionar-se-ão 3, porque 2026 começa numa quinta-feira.
Este padrão desloca-se 1 dia por ano, ou 2 num ano bissexto.
Carroll tentou simplificar
A solução de Carroll foi trabalhar com os dois últimos dígitos do ano: adicionar a 6 o número de vezes que este número divide por 12, o resto e o número de vezes que o resto divide por 4.
Para 2030, por exemplo, descobrimos que 30 pode ser dividido por 12 duas vezes, com um resto de 6, que pode ser dividido por 4 uma vez. 6 + 2 + 6 + 1 = 15, ou 1 módulo 7, pelo que adicionamos 1 às datas desse ano.
Num ano bissexto, deduzimos 1 para as datas anteriores a março. As datas nos anos 1900 aconteceram um dia da semana mais tarde do que nos anos 2000, por isso adicionamos 1 para os anos que começam em 19.
Ninguém disse que era fácil. Mas, se for bem trabalhado, pode ter descoberto um talento.
