O teorema de simetria criado por Emmy Noether ainda hoje impulsiona novas descobertas na física de partículas e na computação quântica.
Emmy Noether (1882-1935) foi uma das primeiras mulheres alemãs a poder estudar na universidade.
Graças ao seu teorema de simetria foi aclamada como um “génio da matemática” ainda enquanto viva (o que tende a ser raro).
Foi precisamente o seu foco em problemas matemáticos que chamou a atenção de Albert Einstein.
Como conta a New Scientist, quando surgiu a teoria da relatividade geral de Einstein estudiosos como David Hilbert e Felix Klein notaram que a teoria poderia violar a lei da conservação da energia. A forma como Einstein tinha apresentado as suas equações incluía uma expressão que podia ser interpretada como implicando a conservação da energia; mas que, segundo Hilbert e Klein, era equivalente a dizer x-x = 0: embora verdadeira, não nos diz nada sobre x.
Foi Noether que provou que a energia deve ser conservada – em qualquer teoria – se as leis da física se mantiverem as mesmas independentemente do tempo – por outras palavras, se forem invariantes no tempo.
Foi aqui que Einstein escreveu a Hilbert: “Ontem recebi da Sra. Noether um artigo muito interessante sobre formas invariantes. Estou impressionado com o facto de se poder compreender estes assuntos de um ponto de vista tão geral”, cita a New Scientist.
Mas Noether não se ficou por aqui
Esta invariância temporal é uma forma de simetria matemática, porque as regras são as mesmas onde quer que estejamos no tempo. Existem, de facto, dois tipos de simetria, que podemos compreender observando a geometria simples.
Os dois tipos de simetria
Se pegarmos num quadrado e o rodarmos 90 graus, fica com o mesmo aspeto. Este é um tipo de simetria. Mas se rodarmos o quadrado 45 graus, fica com um aspeto diferente, como um diamante. Chama-se a isto uma simetria discreta, porque é preciso dar passos descontínuos para recuperar a aparência original.
Em contrapartida, se tivermos um círculo, podemos rodá-lo em qualquer ângulo que continua a ter o mesmo aspeto. A isto chama-se uma simetria contínua.
O que ficou conhecido como o teorema de Noether prova que, na natureza, a existência de qualquer simetria contínua está sempre associada a uma lei de conservação.
De um lado, pode utilizar a simetria para calcular a lei de conservação; de outro, pode utilizar a lei de conservação para revelar a simetria subjacente.
O facto de fornecer uma base matemática para a compreensão do funcionamento do mundo quotidiano fez com que Noether ganhasse reputação.
Revolucionou a ciência – até hoje
As melhores teorias fazem previsões sobre o comportamento de coisas que não eram previamente compreendidas, e o teorema de Noether também passou nesse teste com distinção.
Como escreve a New Scientist, o que é intrigante é o facto de estas equações terem simetrias contínuas incorporadas.
De acordo com o teorema de Noether, a presença destas simetrias matemáticas implica a existência de leis de conservação correspondentes.
Tais leis estão ligadas a fenómenos físicos reais, da mesma forma que a existência de simetria rotacional exige a conservação do momento angular.
Acontece que esta ligação continua a até hoje e mexer com a física, podendo ser aplicada na investigação de partículas e campos a nível quântico.
Quando os físicos encontram partículas que se comportam de acordo com uma determinada simetria, podem então utilizar essa simetria para prever a existência de outras partículas da mesma família. Esta é uma das ferramentas utilizadas pelos teóricos para prever a existência de famílias de partículas.
No entanto, esta não é a única forma de o trabalho de Noether contribuir para a física moderna das partículas; também deu grandes contributos para o estudo daquilo a que os matemáticos chamam “anéis”.
Os “anéis” são os conjuntos de coisas que podem ser adicionadas ou multiplicadas umas pelas outras para formar outros membros do anel. O exemplo clássico é o conjunto de números inteiros 1, 2, 3, 4 e assim em diante. Acontece que anéis matemáticos mais complicados estão associados ao comportamento de entidades quânticas, como os computadores quânticos.
A grande conclusão é que cem anos depois de Emmy Noether ter publicado o seu trabalho, este continua a estar na vanguarda da física teórica.
Como destacam, citados pela New Scientist, Leon Lederman e Christopher Hill, dois importantes físicos do século XXI, o teorema de Noether é “um dos teoremas matemáticos mais importantes alguma vez provados para orientar o desenvolvimento da física moderna, possivelmente a par do teorema de Pitágoras”.
