A divisão justa de um bolo é um desafio matemático contínuo, com variações do problema surgindo regularmente. Mas o seu entendimento pode ter implicações positivas no bem estar social.
Ariel Procaccia é um matemático que, durante os últimos 15 anos, se dedicou ao estudo da divisão de bolos.
É verdade. O investigador estuda as regras matemáticas para a divisão justa de coisas, utilizando, para o efeito, bolos.
O estudo da divisão de um bolo é parte de uma ampla subárea matemática que se concentra na divisão justa de recursos, influenciando algoritmos em várias áreas da vida real.
O bolo é metaforicamente usado para representar qualquer bem divisível, como o tempo, por exemplo.
A reflexão sobre a divisão do bolo levou à criação de algoritmos matemáticos que descrevem como cortar um bolo de maneira justa.
A estratégia mais simples de divisão, datada da Grécia antiga, é uma estratégia de “eu corto, tu escolhes”, para dois jogadores.
No entanto, com mais pessoas envolvidas, a situação torna-se mais complexa.
“A tua é maior que a minha”
Nos anos 1940, matemáticos começaram a explorar como dividir justamente entre três pessoas, estendendo-se depois a números arbitrariamente grandes de pessoas.
Hugo Steinhaus foi um dos primeiros matemáticos a mergulhar nessa complexidade, tendo desenvolvido um método modificado para três jogadores chamado “método do único divisor”.
No entanto, muitos destes métodos não eram “livres de inveja”, o que significa que alguém poderia preferir a fatia de outra pessoa à sua.
Nos anos 1960, John Conway e John Selfridge introduziram um novo algoritmo para três pessoas que era proporcional e “livre de inveja”.
Só em 1995, Steven Brams e Alan D. Taylor propuseram um método que poderia ser adaptado para qualquer número de pessoas, embora não houvesse garantia do número de cortes necessários.
Um desafio contínuo
A divisão justa do bolo tem sido um desafio matemático contínuo, com variações do problema surgindo regularmente.
O campo continua a ser uma combinação de matemática rigorosa e questões práticas sobre preferências humanas e questões do mundo real.
O estudo da divisão justa do bolo não é uma tarefa trivial, como demonstrado pelo trabalho de Procaccia e os restantes matemáticos.
O corte do bolo permanece um tópico em aberto.
Biaoshuai Tao investigou o efeito dos “consumidores de bolo desonestos” e descobriu que a proporcionalidade e a ausência de inveja são incompatíveis, no contexto da divisão do bolo.
Fora do mundo dos bolos, a teoria tem aplicações práticas, como é o caso da divisão de bens num divórcio, como exemplifica o ScienceNews.
Apesar das investigações ao longo das décadas, o problema da divisão do bolo não oferece uma solução simples e definitiva, mas continua a ser um terreno fértil para a exploração matemática e prática.
Quanto mais é estudado, mais complexidades são descobertas.
