DeepMind “desata” nó matemático que atormentou os cientistas durante décadas

A Inteligência Artificial (IA) deu as mãos à Matemática e ajudou a resolver um problema que atormentou os cientistas durante quatro décadas.

As conjeturas são ideias matemáticas que, apesar de os investigadores suspeitarem de que são verdadeiras, ainda não foram provadas.

Recentemente, e pela primeira vez, foi usada machine learning para “fazer novas descobertas significativas em Matemática pura”, detalhou Alex Davies, especialista no DeepMind, uma empresa ligada à Google, e um dos autores do novo artigo científico, publicado na Nature em dezembro.

Muito do trabalho da Matemática passa por evidenciar padrões em números e depois fazer um meticuloso trabalho numérico para provar que os palpites intuitivos que daí ressaltam podem ser, afinal, relações reais.

Quando estão em causa equações elaboradas em múltiplas dimensões, a tarefa pode ser muito trabalhosa. Mas se há uma área em que a machine learning é pró é na deteção de padrões.

Investigadores do DeepMind, em colaboração com matemáticos da Universidade de Sidney e da Universidade de Oxford, concentraram-se em dois campos matemáticos particulares: a Teoria dos Nós (que é o estudo matemático dos nós) e a Teoria da Representação (um campo que se centra em estruturas algébricas abstratas, relacionando-as com equações algébricas lineares).

O problema dos Nós

O Space explica que, para compreender os nós, os matemáticos usam invariantes – “quantidades” algébricas, geométricas ou numéricas que são as mesmas quando computadas a partir de diferentes descrições de um nó.

Em Matemática, dois nós são equivalentes se um puder ser transformado no outro através de uma deformação de R3, ou seja, dentro do campo tridimensional. Enquanto as invariantes geométricas são medidas da forma geral de um nó, as algébricas descrevem como se torcem dentro e à volta uns dos outros.

Até agora, não havia qualquer ligação entre invariantes geométricas e algébricas, ainda que os matemáticos desconfiassem de que poderia haver algum tipo de relação entre as mesmas. Para matar a curiosidade e pôr fim ao mistério, usaram o DeepMind.

O programa de Inteligência Artificial (IA) ajudou a identificar uma nova medida geométrica: a “inclinação natural” de um nó. Esta medição está matematicamente relacionada com uma invariante algébrica chamada assinatura, que descreve certas superfícies em nós.

A nova conjetura – de que estes dois tipos de invariantes estão relacionados – poderá dar azo a novas teorias na Matemática dos nós.

Esta abordagem permitiu ainda provar uma conjetura antiga sobre polinómios, apresentada originalmente no final da década de 1970 e que ainda não havia sido resolvida de maneira convincente por outros cientistas.

O portal explica que, durante 40 anos, os matemáticos conjeturaram que é possível olhar para um tipo específico de gráfico muito complexo e multidimensional e descobrir um tipo particular de equação para o representar. Só ainda não tinham descoberto como fazê-lo.

Agora, o DeepMind relacionou características específicas dos gráficos e previsões sobre estas equações, que são chamadas polinómios de Kazhdan-Lusztig (KL).

“Conseguimos treinar alguns modelos de machine learning que, por sua vez, foram capazes de prever, muito precisamente, o que era o polinómio a partir do gráfico“, explicou Alex Davies, especialista do DeepMind.