ZAP // trackrecord / Flickr; FelixMittermeier, Tumisu / Pixabay
Warren Buffet explicou como se tornou um dos homens mais ricos do mundo: “A minha vida tem sido um produto de juros compostos”.
Se pudesse escolher entre receber um pagamento imediato de um milhão de euros, ou um “cêntimo mágico” que duplica de valor todos os dias durante apenas 30 dias, o que escolheria?
Um milhão de euros na mão parece muito dinheiro — se compararmos com um cêntimo que duplica de valor durante 30 dias. Afinal, ao fim de uma semana, ganhámos apenas 64 cêntimos…
Mas, como já deve ter adivinhado, não é bem assim. E a explicação matemática é até dada numa lenda conhecida.
Reza essa lenda que o xadrez foi inventado na Índia, há mais de 1500 anos, na altura com o nome de shaturanga.
O então rei da Índia, diz a lenda, ficou tão fascinado com a invenção e as infinitas variações de movimentos, que decidiu premiar o criador do jogo. “O que queres receber de recompensa? Dou-te o que te apetecer“.
O inventor do jogo fez um pedido surpreendente: “Quero um grão de arroz para a primeira casa do tabuleiro, dois na segunda casa, o dobro na terceira, e duplicar sempre o número de grãos até à 64ª casa”.
“Apenas isso? Assim, seja”, disse o rei. Grande, grande asneira.
Na verdade, esta progressão geométrica faz subir exponencialmente o número de grãos de arroz de cada nova casa do tabuleiro, e rapidamente o valor atinge proporções astronómicas.
Vejamos como evoluiria essa progressão, nas primeiras 30 das 64 casas do tabuleiro de xadrez:
| Grãos de arroz num tabuleiro de xadrez | |||||
| Casa | Grãos | Casa | Grãos | Casa | Grãos |
| 1 | 1 | 11 | 1024 | 21 | 1048576 |
| 2 | 2 | 12 | 2048 | 22 | 2097152 |
| 3 | 4 | 13 | 4096 | 23 | 4194304 |
| 4 | 8 | 14 | 8192 | 24 | 8388608 |
| 5 | 16 | 15 | 16384 | 25 | 16777216 |
| 6 | 32 | 16 | 32768 | 26 | 33554432 |
| 7 | 64 | 17 | 65536 | 27 | 67108864 |
| 8 | 128 | 18 | 131072 | 28 | 134217728 |
| 9 | 256 | 19 | 262144 | 29 | 268435456 |
| 10 | 512 | 20 | 524288 | 30 | 536870912 |
Com esta progressão, ao fim de 20 casas, o inventor do jogo teria acumulado 1.048.575 grãos de arroz. Na 30ª casa, teria no seu saco 1.073.741.823 grãos. Mais de mil milhões de grãos!
O número de grãos acumulados nas 64 casas do tabuleiro é inimaginável: 18.446.744.073.709.600.000, ou seja, 18 triliões de grãos.
Voltando então à nossa questão inicial: 1 milhão de euros na mão agora, ou 1 cêntimo que duplica de valor diariamente durante 30 dias?
Ao contrário dos grãos de arroz, o cêntimo não acumula o valor das casas anteriores. Assim, o nosso cêntimo inicial demoraria 28 dias a valer mais de um milhão de euros.
Mas no 29º dia, o seu valor duplicaria para 2,6 milhões de euros, e finalmente, no 30º dia, teríamos transformado o nosso cêntimo em 5,4 milhões de euros.
E este é o segredo que os ricos de todo o mundo usam para se tornarem muito, muito ricos: usar juros compostos e esperar o tempo suficiente para que o valor desses juros faça “bola de neve”.
O que são juros compostos
Numa entrevista dada em 2016 ao The David Rubenstein Show, da Bloomberg, o bilionário Warren Buffet explicou como se tornou um dos homens mais ricos do mundo: “A minha vida tem sido um produto de juros compostos“.
Atualmente na 5ª posição da lista de maiores fortunas da Forbes, Buffet é apenas um dos super-ricos que usaram a “bola de neve” dos juros compostos para aumentarem a sua riqueza. Não é por acaso que a sua biografia tem o revelador título de “The Snowball : Warren Buffett and the Business of Life“.
Os juros compostos, que o físico Albert Einstein descreveu um dia como “a oitava maravilha do mundo”, são juros que recebemos sobre o valor principal, incluindo os juros acumulados de períodos anteriores de um depósito ou empréstimo.
Simplificando, são juros sobre juros.
Os juros são geralmente compostos numa base anual, semestral, trimestral ou mensal, mas também podem ser compostos diariamente ou continuamente. Em geral, explica a Degiro, quanto mais períodos de capitalização houver, maior será o valor futuro do seu dinheiro.
Naturalmente, taxas de juros mais altas e prazos mais longos de investimento resultarão num rendimento mais significativo — que pode ser considerável, uma vez que aumentam exponencialmente ao longo do tempo, e não de forma linear.
Os juros compostos são relativamente fáceis de calcular, usando a seguinte fórmula:
A=P(1+ r/n)nt
Nesta fórmula, ‘A’ é o valor futuro, ‘P’ é o principal, ‘r’ é a taxa de juros, ‘n’ é o número de períodos compostos e ‘t’ é o tempo em anos.
Se investirmos um determinado valor com juros compostos a uma taxa de 10% ao ano, ao fim de 5 anos, teremos multiplicado esse valor por 1,6.
Mas o segredo dos juros compostos está aqui: se mantivermos o investimento por um período de tempo 10 vezes maior, o valor final não é de 16, mas 117 vezes o valor do investimento inicial.
Assim, exemplifica a BBC, se investirmos 100€ com uma taxa de juros de 5% ao ano, no fim do primeiro ano teremos 105€ — valor igual ao dos juros simples.
Mas no segundo ano já notamos diferença: em vez de ganharmos juros sobre 100€, ganhamos sobre 105€, e o valor acumulado é de 110,25€ em vez de 110€.
Parece pouco, mas o tempo é o segredo. Se mantivermos o investimento de 100€ durante 50 anos, com juros simples acumulámos 250€ em juros, enquanto que, segundo os cálculos do ZAP, com juros compostos, teremos ganhado 1.146€.
Claro que os ricos tornam-se super-ricos mais depressa, não só porque exploram os períodos de capitalização, mas principalmente porque… não investem 100€. Como dizia Benjamin Franklin, que dá a cara às notas de 100 dólares nos EUA, “o dinheiro gera dinheiro. E o dinheiro que gera dinheiro, gera dinheiro”.
Então, para todos os que não são (ainda) ricos, dois conselhos: comece a poupar e investir o mais cedo possível… e nunca, nunca, peça dinheiro emprestado com juros compostos.
