6 dos mais complicados enigmas matemáticos continuam por resolver. O que são os Problemas do Milénio?
7 enigmas e um milhão de euros. É este o desafio que nos apresentam os Problemas do Milénio, os enigmas matemáticos mais difíceis conhecidos no ano de 2000. Até agora, apenas um foi resolvido — Grigori Perelman provou a conjetura de Poincaré. Mas quais são os outros?
todos estes problemas se debruçam sobre áreas muito diferentes, e todos são essenciais para compreender vários aspetos não apenas da matemática, mas também da física ou informática, por exemplo.
Um trata-se da conjetura de Hodge, uma ponte entre dois ramos da matemática, topologia e álgebra, que procura encontrar maneiras confiáveis de aproximar formas complexas, explica a New Scientist. Em 25 anos, registaram-se poucos progressos neste domínio, segundo Pierre Deligne, investigador do Instituto de Estudos Avançados de Princeton. “Temos pouca ou nenhuma ideia de como atacar o problema“.
O segundo relaciona-se com as propriedades das soluções de equações que definem o que é conhecido como uma curva elíptica. Estas curvas podem ser descritas por equações algébricas e têm propriedades que as tornaram úteis numa grande variedade de contextos. Aparecem no processo de fatorização de números grandes em primos e em vários tipos de criptografia.
Outro trata-se do problema do hiato de massa de Yang-Mills, relacionado com a física das partículas elementares — como é que as coisas que viajam à velocidade da luz não têm massa?
O problema P vs NP é outro dos Problemas do Milénio — uma questão em aberto que tem a ver com o esforço computacional necessário para resolver certos tipos de problemas matemáticos.
O quinto problema é o da “existência e suavidade de Navier-Stokes“. Este problema investiga a fiabilidade das equações de Navier-Stokes, que são amplamente utilizadas para prever a forma como os fluidos fluem em várias circunstâncias.
Por fim, existe a hipótese de Riemann. Este é o problema mais antigo, e tem já mais de 116 anos. Esta teoria que continua por provar afirma que existe uma forma de prever em que ponto da linha numérica aparecerão os números primos.
Respostas em aberto, matemáticos à procura. São estes os 7 problemas do milénio. Com a ajuda de IA, poderão ser resolvidos ainda este séculos? Só o tempo dirá.
